Pertanyaan

Tiga buah bilangan berurutan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 6 dan hasil kali suku pertama dan suku ketiga sama dengan − 6 kali suku kedua. Jika suku pertama positif, maka suku ke-6 adalah ....

Tiga buah bilangan berurutan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 6 dan hasil kali suku pertama dan suku ketiga sama dengan $- 6$ kali suku kedua. Jika suku pertama positif, maka suku ke-6 adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Dimisal tiga suku barisan aritmetika berurutan tersebut adalah Kemudian, ingat bahwa rumus suku ke- suatu barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Selanjutnya, rumus jumlah suku pertama suatu barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Diketahui jumlah 3 bilangan tersebut adalah 6, maka didapat persamaan sebagai berikut. Kemudian, diketahui pula bahwa hasil kali suku pertama dan suku ketiga sama dengan kali suku kedua.Oleh karena itu, didapat persamaan sebagai berikut. Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga didapat hasil sebagai berikut. Diperoleh pembuat nolnya adalah atau Karena suku pertama positif, maka didapat yang memenuhi adalah 6. Kemudian, substitusikan ke persamaan (1) sebagai berikut. Oleh karena itu, suku ke-6 barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, suku ke-6 barisan aritmetika tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Dimisal tiga suku barisan aritmetika berurutan tersebut adalah U subscript 1 comma space U subscript 2 comma space U subscript 3.

Kemudian, ingat bahwa rumus suku ke- suatu barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, rumus jumlah suku pertama suatu barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

Diketahui jumlah 3 bilangan tersebut adalah 6, maka didapat persamaan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals 6 row cell 3 over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell equals 6 row cell 3 over 2 left parenthesis 2 a plus 2 b right parenthesis end cell equals 6 row cell 3 over 2 times 2 left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals 6 row cell 3 left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals 6 row cell fraction numerator 3 left parenthesis a plus b right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell equals cell 6 over 3 end cell row cell a plus b end cell equals 2 row cell a plus b minus a end cell equals cell 2 minus a end cell row b equals cell 2 minus a space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

Kemudian, diketahui pula bahwa hasil kali suku pertama dan suku ketiga sama dengan kali suku kedua. Oleh karena itu, didapat persamaan sebagai berikut.

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals cell negative 12 end cell row cell a left parenthesis a plus 2 open parentheses 2 minus a close parentheses right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row cell a left parenthesis a plus 4 minus 2 a right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row cell a squared plus 4 a minus 2 a squared end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative a squared plus 4 a end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative a squared plus 4 a plus 12 end cell equals cell negative 12 plus 12 end cell row cell negative a squared plus 4 a plus 12 end cell equals 0 row cell fraction numerator negative a squared plus 4 a plus 12 over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell a squared minus 4 a minus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis a minus 6 right parenthesis left parenthesis a plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell a minus 6 text = end text 0 space atau space a plus 2 end cell equals 0 end table$

Diperoleh pembuat nolnya adalah a equals 6 atau a equals negative 2.

Karena suku pertama positif, maka didapat yang memenuhi adalah 6.

Kemudian, substitusikan ke persamaan (1) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 minus a end cell row blank equals cell 2 minus 6 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Oleh karena itu, suku ke-6 barisan aritmetika tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals cell a plus 5 b end cell row blank equals cell 6 plus 5 left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 20 end cell row blank equals cell negative 14 end cell end table end style

Dengan demikian, suku ke-6 barisan aritmetika tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Nurul Ilmi

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah zat dapat membunuh bakteri dalam ruang sebanyak 20% setiap jam. Jika pada pukul 10.00 bakteri dalam ruangan tersebut berjumlah 921.600 unit,maka banyaknya bakteri yang ada di ruangan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Salsaakan menabung di sebuah bank yang menerapkan sistem bunga majemuk sebesar i % per tahun. Di bank tersebut, uang sebesar Rp400.000,00 menjadi Rp1.600.000,00 dalam t tahun, Rp1.500.000,00 menjadi R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Bu Ririn menyimpan uangnya di sebuah bank dengan suku bunga 3% per bulan. Setelah 1,5 tahun, uang tabungan Bu Ririn menjadi Rp4.774.000,00. Tabungan awal yang disetorkan Bu Ririn adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi