Tiga bilangan bulat membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga dikurangi 21, maka diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan semula ditambah 9, maka ia menjadi tiga kali suku kedua barisan geometri. Jumlah ketiga suku barisan aritmetika sama dengan ....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B. Misalkan tiga bilangan barisan aritmetika tersebut adalah a , a + b , a + 2 b . Kemudian apabila suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga dikurangi 21, maka diperoleh barisan geometri a , a + b + 3 , a + 2 b − 21 . Dengan menyamakan rasio antar suku berurutan, diperoleh a a + b + 3 ​ = a + b + 3 a + 2 b − 21 ​ ... ( 1 ) Jika suku ketiga barisan semula ditambah 9, maka ia menjadi tiga kali suku kedua barisan geometri. a + 2 b + 9 a + 2 b + 9 b ​ = = = ​ 3 ( a + b + 3 ) 3 a + 3 b + 9 − 2 a ... ( 2 ) ​ Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh a a − 2 a + 3 ​ a − a + 3 ​ a 2 − 6 a + 9 4 a 2 + 15 a + 9 ( 4 a + 3 ) ( a + 3 ) a ​ = = = = = = ​ a − 2 a + 3 a + 2 ( − 2 a ) − 21 ​ − a + 3 − 3 a − 21 ​ − 3 a 2 − 21 a 0 0 − 4 3 ​ , a = − 3 ​ Karena diketahui bahwa suku barisan aritmetika adalah bilangan bulat, maka a = − 3 → b = − 2 ( − 3 ) = 6 . Selanjutnya, jumlah ketiga suku barisan aritmetika tersebut adalah a + a + b + a + 2 b ​ = = = = ​ 3 a + 3 b 3 ( − 3 ) + 3 ( 6 ) − 9 + 18 9 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.