Terdapat sekumpulan manik-manik dan setiap manik bisa berwarna merah atau biru. Manik-manik itu dibagi dipotong jadi dua, dan setiap bagian disatukan lagi secara acak. lni menghasilkan r manik merah, b manik biru, dan p manik campuran (setengah merah, setengah biru). Sebelum dipotong dan disatukan ulang, apakah terdapat lebih banyak manik merah daripada manik biru? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) (1) Setelah penyatuan ulang, peluang mengambil manik merah lebih kecil daripada peluang mengambil manik yang paling tidak setengah biru. (2) Setelah penyatuan ulang, peluang mengambil manik biru lebih besar daripada peluang mengambil manik yang paling tidak setengah merah

Pembahasan

Rumus Peluang P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ Lakukan pengisian. Pernyataan(1 )memberi tahu kita bahwa setelah digabungkan ulang, peluang mendapatkan manik biru kurang dari peluang mendapatkan manik merah paling tidak setengahnya. Kita mulai dengan .6 manik merah dan 4 manik biru. Setelah membelah, kita miliki 12 sepotong merah dan 8 sepotong biru. Setelah menggabungkannya kembali secara acak, misalkan kita hanya dapatkan 4 yang berwarna setengah. Kita gunakan 4 dari potongan merah dan 4 dari potongan biru, sehingga 8 potongan merah yang lain harus membentuk manik merah utuh. 4 potongan biru yang lain juga membentuk 2 manik biru utuh. Jadi, r, b, dan p adalah 4, 2, dan 4. Dari sini, peluang 4 mendapatkan manik merah adalah 10 4 ​ . Peluang mendapatkan manik yang paling tidak setengahnya biru adalah sisa peluangnya, yakni 1 − 10 4 ​ = 10 6 ​ .Karena 10 4 ​ < 10 6 ​ pernyataan (1) benar dan ini memungkinkan terdapat lebih banyak manik merah di awal. Namun, kita juga bisa mulai dengan 4 manik merah dan6 manik biru, dan kita misalkan r, b, dan p adalah 2, 4, dan 4. Dari sini, peluang mendapatkan manik merah utuh adalah 10 2 ​ dan peluang untuk mendapatkan manik paling tidak setengah biru adalah 1 − 10 2 ​ = 10 8 ​ . Karena 10 2 ​ < 10 8 ​ sekali lagipernyataan (1) benar namun dengan jawaban soal yang berbeda sehingga pernyataan (1) tidak cukup. Singkirkan jawaban A dan D. Pernyataan (2) memberitahu kita bahwa setelah penggabungan ulang, peluang mendapatkan manik biru utuh lebih besar dari peluang mendapatkan manik yang paling tidak setengah merah. Proses penggabungkan ulang ini akan selalu mengurangi banyaknya manik biru utuh dan merah utuh dengan bilangan yang sama. Jadi, jika kita miliki bagian manik biru lebih besar setelah penggabungan ulang, pastilah terdapat lebih banyak lagi sebelum penggabungan ulang. Pernyataan (2) memberi tahu kita bahwa manik merah kurang dari manik biru di awal, jadi ini cukup. Dengan demikian pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.