Pertanyaan

Terdapat p kelereng berwarna kuning dan q kelereng berwarna merah dalam sebuah kotak. Jika satu diambil secara acak dari kotak itu, peluang mendapatkan satu kelereng kuning adalah 3 2 . Jika empat kelereng berwarna kuning ditambahkan ke dalam kotak itu, maka peluang mendapatkan satu kelereng berwarna kuning bertambah sebanyak 129 4 .Tentukan nilai dan .

Terdapat $p$ kelereng berwarna kuning dan $q$ kelereng berwarna merah dalam sebuah kotak. Jika satu diambil secara acak dari kotak itu, peluang mendapatkan satu kelereng kuning adalah $\frac{2}{3}$ . Jika empat kelereng berwarna kuning ditambahkan ke dalam kotak itu, maka peluang mendapatkan satu kelereng berwarna kuning bertambah sebanyak $\frac{4}{129}$ . Tentukan nilai dan .

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai p dan q berturut-turut adalah 26 dan 13 .

nilai

p dan q

berturut-turut adalah

26 dan 13

Pembahasan

p = jumlahkelerengberwarnakuning q = jumlahkelerengberwarnamerah Jika peluang mendapatkan satu kelereng kuning adalah , maka peluang mendapatkan kelereng berwarna merah adalah 1 − 3 2 = 3 1 . Sehingga perbandingan jumlah kelereng berwarna kuning dan jumlah kelereng berwarna merah adalah 2 : 1 . q p p = = 1 2 2 q ... ( i ) Selanjutnya, j ika empat kelereng berwarna kuning ditambahkan ke dalam kotak itu, maka peluang mendapatkan satu kelereng berwarna kuning bertambah sebanyak . Artinya peluang terambilnya kelereng berwarna kuning adalah 3 2 + 129 4 = 43 30 dan peluang terambilnya kelereng berwarna merah adalah 1 − 43 30 = 43 13 . Sehingga setelah ditambahkan empat kelereng, makaperbandingan jumlah kelereng berwarna kuning dan jumlah kelereng berwarna merah adalah 30 : 13 . q p + 4 = 13 30 ... ( ii ) Substitusikan persamaan ( i ) ke persamaan ( ii ) : q p + 4 q 2 q + 4 30 q 30 q 30 q − 26 q 4 q q = = = = = = = 13 30 13 30 ( 2 q + 4 ) × 13 26 q + 52 52 52 13 Maka nilai p = 2 q = 2 × 13 = 26 . Dengan demikian, nilai p dan q berturut-turut adalah 26 dan 13 .

$p = jumlah kelereng berwarna kuning q = jumlah kelereng berwarna merah$

Jika peluang mendapatkan satu kelereng kuning adalah , maka peluang mendapatkan kelereng berwarna merah adalah $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Sehingga perbandingan jumlah kelereng berwarna kuning dan jumlah kelereng berwarna merah adalah $2 : 1$ .

$\frac{p}{q} p = = \frac{2}{1} 2 q ... (i)$

Selanjutnya, jika empat kelereng berwarna kuning ditambahkan ke dalam kotak itu, maka peluang mendapatkan satu kelereng berwarna kuning bertambah sebanyak . Artinya peluang terambilnya kelereng berwarna kuning adalah $\frac{2}{3} + \frac{4}{129} = \frac{30}{43}$ dan peluang terambilnya kelereng berwarna merah adalah $1 - \frac{30}{43} = \frac{13}{43}$ .