Pertanyaan

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan berikut: a. x lo g ( x 2 − 3 x − 9 ) = 3 2 lo g x 1 + 5 3 lo g x 1 + 2 5 lo g x 1

Tentukanlah nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut:

a. $^{x} lo g (x^{2} - 3 x - 9) = \frac{1}{^{\frac{2}{3}} lo g x} + \frac{1}{^{\frac{3}{5}} lo g x} + \frac{1}{^{\frac{5}{2}} lo g x}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah

nilai

yang memenuhi persamaan tersebut adalah x equals 5

Pembahasan

Diketahui : Ingat kembali bahwa : Maka Karena salah satu syarat logaritma adalah numerus lebih dari maka sehingga tidak memenuhi. Jadi, nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah

Diketahui :

$log presuperscript x left parenthesis x squared minus 3 x minus 9 right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 2 over 3 end style end presuperscript space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 3 over 5 end style end presuperscript space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 5 over 2 end style end presuperscript space x end fraction$

Ingat kembali bahwa :

$bullet space fraction numerator 1 over denominator log presuperscript straight b space straight a end fraction equals log presuperscript straight a space straight b bullet space log presuperscript straight a space straight b plus log presuperscript straight a space straight c equals log presuperscript straight a space left parenthesis bc right parenthesis bullet space log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript straight a space straight p rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis equals straight p space space space space dengan space straight a greater than 0 comma space straight a not equal to 1 comma space straight p greater than 0$

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x left parenthesis x squared minus 3 x minus 9 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 2 over 3 end style end presuperscript space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 3 over 5 end style end presuperscript space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator log presuperscript begin display style 5 over 2 end style end presuperscript space x end fraction end cell row cell log presuperscript x left parenthesis x squared minus 3 x minus 9 right parenthesis end cell equals cell log presuperscript x space 2 over 3 plus log presuperscript x space 3 over 5 plus log presuperscript x space 5 over 2 end cell row cell log presuperscript x left parenthesis x squared minus 3 x minus 9 right parenthesis end cell equals cell log presuperscript x left parenthesis 2 over 3 times 3 over 5 times 5 over 2 right parenthesis end cell row cell log presuperscript x left parenthesis x squared minus 3 x minus 9 right parenthesis end cell equals cell log presuperscript x space 1 end cell row cell x squared minus 3 x minus 9 end cell equals 1 row cell x squared minus 3 x minus 9 minus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank cell space space x equals 5 logical or x equals negative 2 end cell end table$

Karena salah satu syarat logaritma adalah numerus lebih dari maka x greater than 0 sehingga x equals negative 2 tidak memenuhi.

Jadi, nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah x equals 5