Pertanyaan

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 3 lo g ( x + 4 ) = 9 lo g ( 26 − x 2 ) .

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari $^{3} lo g (x + 4) =^{9} lo g (26 - x^{2})$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari 3 lo g ( x + 4 ) = 9 lo g ( 26 − x 2 ) adalah { − 5 , 1 } .

himpunan penyelesaian dari

^{3} lo g (x + 4) =^{9} lo g (26 - x^{2})

adalah

{- 5, 1}

Pembahasan

Ingat sifat bentuk logaritma di bawah ini: a lo g c b = a lo g b − a lo g c a n lo g b m = n m a lo g b Dengan sifat di atas, maka diperoleh nilai dari 3 lo g ( x + 4 ) 3 lo g ( x + 4 ) − 9 lo g ( 26 − x 2 ) 3 lo g ( x + 4 ) − 3 2 lo g ( 26 − x 2 ) 3 lo g ( x + 4 ) − 2 1 ⋅ 3 lo g ( 26 − x 2 ) 3 lo g ( x + 4 ) − 3 lo g ( 26 − x 2 ) 2 1 3 lo g ( x + 4 ) − 3 lo g 26 − x 2 3 lo g 26 − x 2 ( x + 4 ) 26 − x 2 ( x + 4 ) 26 − x 2 ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x + 4 ) 2 x 2 + 8 x + 16 x 2 + 8 x + 16 − 26 + x 2 2 x 2 + 8 x − 10 x 2 + 4 x − 5 ( x + 5 ) ( x − 1 ) x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = 9 lo g ( 26 − x 2 ) 0 0 0 0 0 0 3 0 1 26 − x 2 ( 26 − x 2 ) 2 26 − x 2 0 0 0 0 − 5 atau 1 Dengan demikian, maka diperoleh nilai x = − 5 atau x = 1 . Jadi, himpunan penyelesaian dari 3 lo g ( x + 4 ) = 9 lo g ( 26 − x 2 ) adalah { − 5 , 1 } .

Ingat sifat bentuk logaritma di bawah ini:

$^{a} lo g \frac{b}{c} =^{a} lo g b -^{a} lo g c$

$^{a^{n}} lo g b^{m} = \frac{m}{n}^{a} lo g b$

Dengan sifat di atas, maka diperoleh nilai dari

$^{3} lo g (x + 4)^{3} lo g (x + 4) -^{9} lo g (26 - x^{2})^{3} lo g (x + 4) -^{3^{2}} lo g (26 - x^{2})^{3} lo g (x + 4) - \frac{1}{2} \cdot^{3} lo g (26 - x^{2})^{3} lo g (x + 4) -^{3} lo g (26 - x^{2})^{\frac{1}{2}}^{3} lo g (x + 4) -^{3} lo g 26 - x^{2}^{3} lo g \frac{( x + 4 )}{26 - x ^{2}} \frac{( x + 4 )}{26 - x ^{2}} \frac{( x + 4 )}{26 - x ^{2}} (x + 4) (x + 4)^{2} x^{2} + 8 x + 16 x^{2} + 8 x + 16 - 26 + x^{2} 2 x^{2} + 8 x - 10 x^{2} + 4 x - 5 (x + 5) (x - 1) x x = = = = = = = = = = = = = = = = = =^{9} lo g (26 - x^{2}) 000000 3^{0} 1 26 - x^{2} (26 - x^{2})^{2} 26 - x^{2} 0000 - 5 atau 1$