Pertanyaan

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada. b. g ( x ) = 6 2 x − 1

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.

b. $g (x) = \frac{2 x - 1}{6}$ $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

invers dari fungsi linear tersebut adalah .

invers dari fungsi linear tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif) . maka substitusikan beberapa nilai sembarang pada untuk menentukan nilai . Karena 1 nilai memiliki 1 nilai , maka merupakan fungsi bijektif, sehingga fungsi tersebutmemiliki invers. Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers. Ubahlah bentuk menjadi bentuk . Tuliskan sebagai sehingga . Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi . Fungsi di atas merupakan fungsi linear, maka invers fungsi tersebut: Atau bisa juga dengan menggunakan rumus: Sehingga, Jadi, invers dari fungsi linear tersebut adalah .

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) f to the power of negative 1 end exponent jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

space space space space f colon space x rightwards arrow y f to the power of negative 1 end exponent colon space y rightwards arrow x

y equals g open parentheses x close parentheses maka substitusikan beberapa nilai sembarang pada $g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 6 end fraction$ untuk menentukan nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 6 end fraction end cell row cell 6 y end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 6 y plus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator 6 y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator 6 y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell Misal space y end cell equals cell 1 comma space maka colon end cell row x equals cell fraction numerator 6 times 1 plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 7 over 2 end cell row x equals cell 3 comma 5 end cell row blank blank cell therefore space open parentheses 3 comma 5 semicolon space 1 close parentheses end cell end table$

Karena 1 nilai memiliki 1 nilai , maka $g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 6 end fraction$ merupakan fungsi bijektif, sehingga fungsi tersebut memiliki invers.

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

Ubahlah bentuk menjadi bentuk .
Tuliskan sebagai sehingga .
Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi .

Fungsi di atas merupakan fungsi linear, maka invers fungsi tersebut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 6 end fraction end cell row cell 6 y end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 6 y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Atau bisa juga dengan menggunakan rumus:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b comma space a not equal to 0 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus b over denominator a end fraction comma space a not equal to 0 end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 6 end fraction comma space 2 not equal to 0 comma space a equals 2 over 6 comma space b equals negative 1 over 6 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus b over denominator a end fraction comma space a not equal to 0 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus begin display style 1 over 6 end style over denominator begin display style 2 over 6 end style end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 1 over 6 close parentheses times 6 over 2 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 1 over 6 close parentheses times 3 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x plus 1 half end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Jadi, invers dari fungsi linear tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. .