Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x + a . Jika ,maka nilai dari a adalah ....

Diketahui $f (x) = 2 x + a .$ Jika , maka nilai dari $a$ adalah ....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = 2 x + a . Misalkan f ( x ) = y , maka invers dari fungsi tersebut dapat ditentukansebagai berikut. Dengan menggunakan konsep invers , didapat hasil sebagai berikut. Kemudian, karena , maka dapat dicari nilai dari melalui perhitungan berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui $f (x) = 2 x + a$ .

Misalkan $f (x) = y$ , maka invers dari fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus a end cell row y equals cell 2 x plus a end cell row cell y minus a end cell equals cell 2 x plus a minus a end cell row cell y minus a end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals x end table$

Dengan menggunakan konsep invers , didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction end style$

Kemudian, karena , maka dapat dicari nilai dari melalui perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 minus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus a end cell row cell fraction numerator 2 minus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 4 plus a end cell row cell fraction numerator 2 minus a over denominator 2 end fraction times 2 end cell equals cell open parentheses negative 4 plus a close parentheses times 2 end cell row cell 2 minus a end cell equals cell negative 8 plus 2 a end cell row cell 2 minus a minus 2 minus 2 a end cell equals cell negative 8 plus 2 a minus 2 minus 2 a end cell row cell negative 3 a end cell equals cell negative 10 end cell row cell fraction numerator negative 3 a over denominator negative 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell 10 over 3 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.