Roboguru

Tentukanlah bayangan titik ABCD   yang didilatasikan terhadap pusat  dengan faktor skala

Pertanyaan

Tentukanlah bayangan titik ABCD

straight A space left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis comma space straight B space left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis comma space straight C space left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis comma space straight D space left parenthesis 6 comma 4 right parenthesis 

yang didilatasikan terhadap pusat straight P left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis dengan faktor skala 4

Pembahasan Soal:

Bayangan titik A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A apostrophe end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell k times open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row cell 2 minus 2 end cell row cell 5 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row 0 row 3 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 row 12 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row 14 end table close parentheses end cell end table 

Bayangan titik B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight B apostrophe end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell k times open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row cell 4 minus 2 end cell row cell 1 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 8 row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 10 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table 

Bayangan titik C:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C apostrophe end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell k times open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row cell 5 minus 2 end cell row cell 2 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row 3 row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 14 row 2 end table close parentheses end cell end table 

Bayangan titik D:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight D apostrophe end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell k times open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row cell 6 minus 2 end cell row cell 4 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 times open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 16 row 8 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 18 row 10 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, bayangan titik ABCD adalah straight A apostrophe open parentheses 2 comma space 14 close parentheses comma space straight B apostrophe open parentheses 10 comma space minus 2 close parentheses comma space straight C apostrophe open parentheses 14 comma space 2 close parentheses comma space straight D apostrophe open parentheses 18 comma space 10 close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan bayangan garis jika diditalasi dengan pesat dan faktor Škala !

Pembahasan Soal:

Misalkan titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma y close parentheses end style pada garis begin mathsize 14px style x minus 2 y plus 4 equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses y plus 1 close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x minus 3 end cell row cell negative y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x minus 6 end cell row cell negative y minus 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style x apostrophe equals negative x minus 6 space atau space x equals negative x apostrophe minus 6 end style

begin mathsize 14px style y apostrophe equals negative y minus 2 space atau space y equals negative y apostrophe minus 2 end style 

Sebtitusikan nilai x dan y ke persamaan garis.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x apostrophe minus 6 close parentheses minus 2 open parentheses negative y apostrophe minus 2 close parentheses plus 4 end cell equals 0 row cell negative x apostrophe minus 6 plus 2 y apostrophe plus 4 plus 4 end cell equals 0 row cell negative x apostrophe plus 2 y apostrophe plus 2 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan bayangan garis adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style

Roboguru

Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis diatasınya.

Pembahasan Soal:

Titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses 1 comma space 3 close parentheses end style didilatasi begin mathsize 14px style n end style bayangannya begin mathsize 14px style straight A apostrophe open parentheses 2 comma space 6 close parentheses end style   

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 n end cell equals 2 row n equals 2 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 n end cell equals 6 row n equals cell 6 over 3 end cell row n equals 2 end table end style 

 Jadi faktor skalanya begin mathsize 14px style 2 end style, jenis dilatasinya diperbesar.

Roboguru

Bayangan parabola  setelah didilatasikan dengan faktor dilatasi  pada pusat  mempunyai persamaan berbentuk ....

Pembahasan Soal:

Persamaan matriks transformasi dilatasi open square brackets P left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space D left parenthesis k right parenthesis close square brackets dirumuskan:


open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses


Sehingga didapatkan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row y end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses plus 2 end cell row cell 4 y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 x minus 6 end cell row cell 4 y end cell end table close parentheses end cell end table


Substitusikan x apostrophe equals 4 x minus 6 rightwards arrow x equals fraction numerator x apostrophe plus 6 over denominator 4 end fraction dan y apostrophe equals 4 y rightwards arrow y equals 1 fourth y ke dalam persamaan parabola 2 y equals 1 minus x squared, sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell 1 minus x squared end cell row cell 2 open parentheses 1 fourth y apostrophe close parentheses end cell equals cell 1 minus open parentheses fraction numerator x apostrophe plus 6 over denominator 4 end fraction close parentheses squared end cell row cell 1 half y apostrophe end cell equals cell 1 minus open parentheses fraction numerator x apostrophe squared plus 12 x apostrophe plus 36 over denominator 16 end fraction close parentheses end cell row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 16 end cell row cell 8 y apostrophe end cell equals cell 16 minus open parentheses x apostrophe squared plus 12 x apostrophe plus 36 close parentheses end cell row cell 8 y apostrophe end cell equals cell 16 minus x apostrophe squared minus 12 x apostrophe minus 36 end cell row cell x apostrophe squared plus 12 x apostrophe plus 8 y plus 20 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan bayangannya adalah Error converting from MathML to accessible text..

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Jika pencerminan titik P(s,t) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan dilatasi sebesar 3 kali, maka ab = ...

Pembahasan Soal:

P(s,t) dicerminkan terhadap garis x = a akan menghasilkan bayangan (2a - s,t)

(2a - s,t) dicerminkan terhadap garis y = b akan menghasilkan bayangan (2a - s,2b - t)

(2a − s,2b − t) juga merupakan sebuah dilatasi sebesar 3 kali pada P(s,t), maka:

(2a − s,2b − t) = (3s,3t)
Sehingga:
2a − s = 3s

a = 2s

dan
2b − t = 3t

b = 2t
Jadi,  ab = 2s.2t = 4st.

Roboguru

Tentukan persamaan bayangan dari persamaan lingkaran  jika dirotasi , dilanjutkan dengan dilatasi .

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran tersebut mengalami rotasi open square brackets open parentheses 0 comma space 0 close parentheses comma space theta equals 90 degree close square brackets, maka persamaannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table


Setelah itu, persamaan tersebut mengalami dilatasi oleh open square brackets straight P open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses comma space k equals negative 2 close square brackets, maka persamaannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe minus 1 end cell row cell y apostrophe plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative y minus 1 end cell row cell x plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 left parenthesis negative y minus 1 right parenthesis plus 1 end cell row cell negative 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 y plus 3 end cell row cell negative 2 x minus 6 end cell end table close parentheses end cell end table


Sehingga didapatkan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 y plus 3 end cell row y equals cell fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 2 x minus 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative y apostrophe apostrophe minus 6 over denominator 2 end fraction end cell end table


Substitusikan kedua persamaan tersebut ke persamaan straight L identical to x squared minus 8 x plus y squared minus 6 y equals 0, sehingga diperoleh:


begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus y squared minus 6 y end cell equals 0 row cell open parentheses negative fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 8 open parentheses negative fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 6 open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses fraction numerator y apostrophe apostrophe squared plus 12 y apostrophe apostrophe plus 36 over denominator 4 end fraction close parentheses plus open parentheses 4 y apostrophe apostrophe plus 24 close parentheses plus open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe squared minus 6 x apostrophe apostrophe plus 9 over denominator 4 end fraction close parentheses minus 3 open parentheses x apostrophe apostrophe minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x apostrophe apostrophe squared plus y apostrophe apostrophe squared minus 18 x apostrophe apostrophe plus 28 y apostrophe apostrophe plus 177 end cell equals 0 end table end style


Jadi, persamaan bayangannya adalah x squared plus y squared minus 18 x plus 28 y plus 177 equals 0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved