Pertanyaan

Tentukanlah n → ∞ lim 2 n 2 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n !

Tentukanlah $n \to \infty lim \frac{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n}{2 n ^{2}}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari n → ∞ lim 2 n 2 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n = 0

nilai dari

n \to \infty lim \frac{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n}{2 n ^{2}} = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 . Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar di Tak Hingga n → ∞ lim 2 n 2 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n Substitusi n = ∞ ke fungsi di atas, sehingga diperoleh: lim n → ∞ 2 n 2 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n = = = lim n → ∞ 2 n 2 2 n 2 ( ∞ ) 2 2 ( ∞ ) ∞ ∞ Karena limit fungsi di atas menghasilkan bentuk ∞ ∞ , maka penyelesaian limit fungsi di atas dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi dari fungsi di atas. Sehingga diperoleh: lim n → ∞ 2 n 2 2 n = = = = = lim n → ∞ n 2 2 n 2 n 2 2 n lim n → ∞ 2 n 2 2 ∞ 2 2 0 0 Dengan demikian, nilai dari n → ∞ lim 2 n 2 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n = 0

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0$ .

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar di Tak Hingga

$n \to \infty lim \frac{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n}{2 n ^{2}}$

Substitusi $n = \infty$ ke fungsi di atas, sehingga diperoleh:

$lim_{n \to \infty} \frac{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 n}{2 n ^{2}} = = = lim_{n \to \infty} \frac{2 n}{2 n ^{2}} \frac{2 ( \infty )}{2 ( \infty ) ^{2}} \frac{\infty}{\infty}$

Karena limit fungsi di atas menghasilkan bentuk $\frac{\infty}{\infty}$ , maka penyelesaian limit fungsi di atas dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi dari fungsi di atas. Sehingga diperoleh:

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n}{2 n ^{2}} = = = = = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2 n}{n ^{2}}}{\frac{2 n ^{2}}{n ^{2}}} lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}}{2} \frac{\frac{2}{\infty}}{2} \frac{0}{2} 0$