Roboguru

Tentukan volume dari bangun di atas !

Pertanyaan

Tentukan volume dari bangun di atas !space space space space space 

 

Pembahasan Soal:

Diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell jari minus jari end cell equals cell straight r equals 10 over 2 equals 5 space text cm end text end cell row cell straight t. space tabung end cell equals cell 8 space cm end cell row cell straight s space kerucut end cell equals cell 13 space cm end cell end table 

Pertama kita cari dahulu tinggi kerucut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell t. kerucut end cell equals cell square root of s squared minus r squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table 

Bangun di atas adalah gabungan dari kerucut dan tabung. Maka volume gabungannya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell straight V. gab end cell equals cell straight v. space kerucut plus straight v. tabung end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times straight pi cross times straight r squared cross times straight t close parentheses plus open parentheses straight pi cross times straight r squared cross times straight t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 12 close parentheses plus open parentheses 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 8 close parentheses end cell row blank equals cell 314 plus 628 end cell row blank equals cell 942 space cm cubed end cell end table 

Jadi, volume dari bangun di atas adalah 942 space cm cubed 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ayo, tentukan volume gabungan bangun ruang berikut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Kerucut dengan tinggi begin mathsize 14px style 18 space cm minus 12 space cm equals 6 space cm end style.

Tabung dengan tinggi begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

Diameter begin mathsize 14px style 14 space cm end style, maka jari-jarinya begin mathsize 14px style 7 space cm end style.

begin mathsize 14px style straight pi equals 22 over 7 end style karena jari-jari bangun ruang merupakan kelipatan tujuh.

  • Volume kerucut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 squared cross times 6 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 cross times 2 end cell row blank equals cell 308 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume tabung

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell straight pi cross times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 cross times 12 end cell row blank equals cell 1.848 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume gabungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V space gabungan end cell equals cell straight V subscript kerucut plus straight V subscript tabung end cell row blank equals cell 308 space cm cubed plus 1.848 space cm cubed end cell row blank equals cell 2.156 space cm cubed end cell end table end style

Maka, volume gabungan bangun ruang adalah begin mathsize 14px style 2.156 space cm cubed end style.

0

Roboguru

Volume = .... Luas = ....

Pembahasan Soal:

Bangun tersebut merupakan gabungan antara tabung dan kerucut. Sehingga volume bangun tersebut merupakan gabungan volume tabung dan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript tabung plus V subscript kerucut end cell row blank equals cell πr squared straight t subscript tabung plus 1 third πr squared straight t subscript kerucut end cell row blank equals cell open parentheses 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 60 close parentheses plus open parentheses 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 24 close parentheses end cell row blank equals cell 9.240 plus 1.232 end cell row blank equals cell 10.472 space cm cubed end cell end table end style 

Ingat kembali bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang adalah luas seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut. Dengan demikian luas bangun tersebut adalah gabungan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Untuk dapat menentukan luas selimut kerucut, maka perlu mencari panjang garis pelukis kerucut tersebut dengan teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space garis space pelukis end cell equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table end style

Panjang garis pelukis merupakan bilangan positif, maka panjang garis pelukisnya adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript alas space tabung end subscript plus L subscript selimut space tabung end subscript plus L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell πr squared plus 2 πrt plus πrs end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times 7 plus 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 60 plus 22 over 7 cross times 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 154 plus 2.640 plus 550 end cell row blank equals cell 3.344 space cm squared end cell end table end style 

Jadi volume bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 10.472 space cm cubed end style dan luas bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 3.344 space cm squared end style.

0

Roboguru

Volume = .... Luas = ....

Pembahasan Soal:

Bangun tersebut merupakan gabungan antara setengah bola, tabung, dan kerucut. Sehingga volume bangun tersebut merupakan gabungan volume setengah bola, volume tabung, dan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript 1 half bola end subscript plus V subscript tabung plus V subscript kerucut end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi r cubed plus straight pi r squared t subscript tabung plus 1 third straight pi r squared t subscript kerucut end cell row blank equals cell left parenthesis 2 over 3 cross times 22 over 7 cross times 7 cubed right parenthesis plus left parenthesis 22 over 7 cross times 7 squared cross times 25 right parenthesis plus left parenthesis 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 squared cross times 24 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2.156 over denominator 3 end fraction plus 3.850 plus 1.232 end cell row blank equals cell fraction numerator 2.156 plus 11.550 plus 3.696 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17.402 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5800 2 over 3 space cm cubed end cell end table end style    

Ingat kembali bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang adalah luas seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah gabungan luas setengah bola, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Untuk mendapatkan luas selimut kerucut, maka perlu mencari panjang garis pelukis selimut, yaitu dengan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px Panjang size 14px space size 14px garis size 14px space size 14px pelukis end cell size 14px equals cell square root of size 14px 24 to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 7 to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell square root of size 14px 576 size 14px plus size 14px 49 end root end cell row blank size 14px equals cell square root of size 14px 625 end cell row blank size 14px equals cell size 14px 25 size 14px space size 14px cm end cell end table 

Panjang suatu garis merupakan bilangan positif, maka panjang garis pelukisnya adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript 1 half bola end subscript plus L subscript selimut space tabung end subscript plus L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell 2 πr squared plus 2 πrt plus πrs end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times 22 over 7 cross times 7 squared close parentheses plus open parentheses 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 25 close parentheses plus open parentheses 22 over 7 cross times 7 cross times 25 close parentheses end cell row blank equals cell 308 plus 1.100 plus 550 end cell row blank equals cell 1.958 space cm squared end cell end table end style  

Jadi, volume bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 5800 2 over 3 space cm cubed end style dan luas bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 1.958 space cm squared end style.

0

Roboguru

Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut. ( masih tetap atau tidak dihitung)

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan dari tabung berdiameter 16 space cm dan tinggi 6 space cm dengan kerucut berdiameter sama dan tinggi 15 space cm.

Volume tabung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell straight pi r squared t subscript tabung end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed end cell end table

dan volume kerucut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third straight pi r squared t subscript kerucut end cell row blank equals cell 1 over up diagonal strike 3 to the power of 1 straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses up diagonal strike 15 to the power of 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 320 straight pi space cm cubed end cell end table

Akibatnya volume bangun gabungan itu sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript gabung end cell equals cell straight V subscript tabung plus straight V subscript kerucut end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed plus 320 straight pi space cm cubed end cell row blank equals cell 704 straight pi space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antara luas alas tabung, luas selimut  tabung, dan luas selimut kerucut.

Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s subscript kerucut end cell equals cell square root of open parentheses 8 space cm close parentheses squared plus open parentheses 15 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 space cm squared plus 225 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 space cm squared end root end cell row blank equals cell 17 space cm end cell end table

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah

======Lgabungπr2+2πrttabung+πrskerucutπr(r+2ttabung+skerucut)π(8cm)(8cm+2(6cm)+17cm)8πcm(8cm+12cm+17cm)8πcm(37cm)296πcm2

Jadi, volume bangun gabungan di atas adalah 704 straight pi space cm cubed dan luasnya adalah 296 straight pi space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gabungan dua bangun ruang di bawah ini! Volume bangun ruang di atas adalah .... .

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan tinggi tabung begin mathsize 14px style open parentheses italic t subscript italic b close parentheses end style adalah 12 space cm, diameter tabung begin mathsize 14px style open parentheses italic d close parentheses end style adalah 14 space cm, dan tinggi kerucut begin mathsize 14px style open parentheses italic t subscript italic k close parentheses end style adalah 18 space cm minus 12 space cm equals 6 space cm.

Ingat rumus untuk menentukan volume tabung yaitu straight V subscript straight t equals πr squared t, dengan menggunakan pendekatan pi almost equal to 22 over 7 maka akan diddapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript t end cell italic equals cell italic pi italic r squared italic t end cell row blank equals cell pi middle dot italic d over 2 middle dot italic d over 2 middle dot italic t subscript italic b end cell row blank almost equal to cell 22 over 7 middle dot 14 over 2 middle dot 14 over 2 middle dot 12 end cell row blank almost equal to cell fraction numerator up diagonal strike 22 over denominator down diagonal strike 7 end fraction middle dot fraction numerator down diagonal strike 14 over denominator up diagonal strike 2 end fraction middle dot fraction numerator 14 over denominator horizontal strike 2 end fraction middle dot horizontal strike 12 end cell row blank almost equal to cell 11 cross times 2 cross times 14 cross times 6 end cell row blank almost equal to cell 1.848 space cm cubed end cell end table

Didapatkan volum dari tabung yaitu 1.848 space cm cubed.

Ingat rumus untuk menentukan volume kerucut yaitu straight V subscript straight k equals 1 third pi r squared t, dengan menggunakan pendekatan pi almost equal to 22 over 7 maka akan diddapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript italic k end cell equals cell italic 1 over italic 3 italic pi italic r to the power of italic 2 italic t end cell row blank equals cell 1 third middle dot italic pi middle dot italic d over 2 middle dot italic d over 2 middle dot italic t subscript italic k end cell row blank almost equal to cell italic 1 over italic 3 middle dot 22 over 7 middle dot italic 14 over italic 2 middle dot italic 14 over italic 2 middle dot 6 end cell row blank almost equal to cell fraction numerator italic 1 over denominator up diagonal strike italic 3 end fraction middle dot fraction numerator horizontal strike 22 over denominator down diagonal strike 7 end fraction middle dot fraction numerator down diagonal strike italic 14 over denominator horizontal strike italic 2 end fraction middle dot italic 14 over italic 2 middle dot up diagonal strike 6 end cell row blank almost equal to cell 1 cross times 11 cross times 2 cross times italic 14 over italic 2 cross times 2 end cell row blank almost equal to cell 11 cross times 14 cross times 2 end cell row blank almost equal to cell 308 space cm cubed end cell end table

Didapatkan volume kerucut yaitu 308 space cm cubed.

Menentukan volume bangun gabungan bangun pada gambar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript italic t italic and V subscript italic k end cell row blank equals cell 1.848 plus 308 end cell row blank equals cell 2.156 space cm cubed end cell end table

Jadi, volume bangun ruang di atas adalah begin mathsize 14px style 2.156 space cm cubed end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved