Perhatikan gambar berikut! Hitunglah luas permukaan bangun di atas ...

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan dari tabung berdiameter  dan tinggi  dengan kerucut berdiameter sama dan tinggi .

Volume tabung adalah

dan volume kerucut adalah

Akibatnya volume bangun gabungan itu sama dengan

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antara luas alas tabung, luas selimut  tabung, dan luas selimut kerucut.

Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah

$$\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{L}}_{\mathrm{gabung}}\\ & =& \pi r^2+2\pi r{t}_{\mathrm{tabung}}+\pi r{s}_{\mathrm{kerucut}}\\ & =& \pi r\left(r+2t_{\mathrm{tabung}}+s_{\mathrm{kerucut}}\right)\\ & =& \pi \cdot \left(8\mathrm{cm}\right)\cdot \left(8\mathrm{cm}+2\cdot \left(6\mathrm{cm}\right)+17\mathrm{cm}\right)\\ & =& 8\pi \mathrm{cm}\cdot \left(8\mathrm{cm}+12\mathrm{cm}+17\mathrm{cm}\right)\\ & =& 8\pi \mathrm{cm}\cdot \left(37\mathrm{cm}\right)\\ & =& 296\pi {\mathrm{cm}}^2\end{array}$$

Jadi, volume bangun gabungan di atas adalah  dan luasnya adalah .

Diketahui:

Diameter tabung dan kerucut = 14 cm maka jari-jarinya adalah = 7 cm.

Tinggi tabung (t_tabung) = 12 cm

Tinggi kerucut (t_kerucut) = 36  12 = 24 cm

dan s (garis pelukis) dapat ditentukan dengan pythagoras yaitu:

 

Luas permukaan gabungan = Luas permukaan tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut.

 

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan adalah 1.232 cm².

Dari gambar di atas untuk menentukan luas permukaannya terdapat 3 luas yang akan kita cari, yaitu:

1. $$\mathrm{Luas}\mathrm{selimut}\mathrm{kerucut}=\pi rs$$
2. 
3. $$\mathrm{Luas}\mathrm{alas}\mathrm{tabung}=\pi r^2$$

sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$$\begin{array}{rcl}{s}_{\mathrm{kerucut}}& =& \sqrt{{\left(t_{\mathrm{kerucut}}\right)}^2+r^2}\\ & =& \sqrt{22^2+5^2}\\ & =& \sqrt{509}\\ & =& 22,56\mathrm{cm}\end{array}$$

1. Luas selimut kerucut 

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{L}}_{\mathrm{s}}\mathrm{kerucut}& =& \pi \times r\times s\\ & =& 3,14\times 5\times 22,56\\ & =& 354,192{\mathrm{cm}}^2\end{array}$$ 

2. Luas selimut tabung

$$\begin{array}{rcl}{\mathrm{L}}_{\mathrm{s}}\mathrm{tabung}& =& 2\times \pi \times r\times t\\ & =& 2\times 3,14\times 5\times 4\\ & =& 125,6{\mathrm{cm}}^2\end{array}$$

3. Luas Alas tabung

 $$\begin{array}{rcl}\mathrm{Luas}\mathrm{alas}\mathrm{tabung}& =& \pi \times r^2\\ & =& \pi \times r\times r\\ & =& 3,14\times 5\times 5\\ & =& 78,5{\mathrm{cm}}^2\end{array}$$

Lalu, diperoleh luas permukaan bangun tersebut sebagai berikut.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{L}\mathrm{seluruh}& =& {\mathrm{L}}_{\mathrm{s}\mathrm{kerucut}}+{\mathrm{L}}_{\mathrm{s}\mathrm{tabung}}+{\mathrm{L}}_{\mathrm{a}\mathrm{tabung}}\\ & =& 354,192+125,6+78,5\\ & =& 558,292{\mathrm{cm}}^2\end{array}$$ 

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah $$558,292{\mathrm{cm}}^2$$.

Perhatikan bahwa alas kerucut dan tutup tabung berhimpit. Maka luasnya tidak ikut dihitung. Oleh karena itu, luas permukaan bangun gabungan tersebut adalah penjumlahan dari luas selimut kerucut, luas selimut tabung, dan alas tabung.

Ingat bahwa rumus untuk luas tabung tanpa tutup yaitu 

Sedangkan rumus luas selimut kerucut yaitu 

Berdasarkan rumus-rumus di atas maka akan didapatkan rumus luas gabungan sebagai berikut.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Dari soal diketahui:

Panjang diameter = 12 cm, sehingga panjang jari-jarinya = 6 cm

Tinggi tabung = 10 cm

Tinggi kerucut=18-10=8 cm

Panjang garis pelukis kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras berikut.

 

Luas bangun tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut.

 

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 678,24 cm²