Roboguru

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. b.

Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

b. begin mathsize 14px style F open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses cubed times open parentheses x squared plus 2 close parentheses to the power of 4 over denominator open parentheses 3 x squared plus 5 close parentheses to the power of 5 end fraction end style

Pembahasan Soal:

Ingat aturan turunan untuk:

  • Perkalian fungsi f(x)=u(x)v(x) adalah

f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x).

  • Pembagian fungsi f(x)=vu adalah

f(x)=(v(x))2u(x)v(x)u(x)v(x)

  • Aturan rantai bagi fungsi f(x)=a[u(x)]n adalah

f(x)=na[u(x)]nu(x)
 

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style F open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses cubed times open parentheses x squared plus 2 close parentheses to the power of 4 over denominator open parentheses 3 x squared plus 5 close parentheses to the power of 5 end fraction end style.

Misalkan g(x)=(4x1)3h(x)=(x2+2)4, dan m(x)=(3x2+5)5, maka fungsi F(x) dapat dituliskan menjadi 

F(x)=m(x)g(x)h(x)=m(x)N(x)

Pertama kita cari turunan pertama dari masing-masing fungsi g(x),h(x),danm(x) dengan menggunakan aturan rantai:

  • turunan dari g(x)=(4x1)3 adalah

g(x)==3(4x1)31(4)12(4x1)2

  • turunan dari h(x)=(x2+2)4 adalah

h(x)==4(x2+2)41(2x)8x(x2+2)3 

  • turunan dari m(x)=(3x2+5)5 adalah

m(x)==5(3x2+5)51(6x)30x(3x2+5)4

Selanjutnya kita akan menentukan turunan pertama dari fungsi N(x)=g(x)h(x) menggunakan aturan turunan untuk perkalian fungsi:

N(x)======g(x)h(x)+g(x)h(x)(12(4x1)2)(x2+2)4+(4x1)3(8x(x2+2)3)[(4(4x1)2(x2+2)3)(3(x2+2))]+[(4(4x1)2(x2+2)3)((4x1)2x)]4(4x1)2(x2+2)3[3(x2+2)+(4x1)2x]4(4x1)2(x2+2)3[3x2+6+8x22x]4(4x1)2(x2+2)3[11x22x+6]

Turunan untuk pembagian fungsi.

 F(x)=(m(x))2N(x)m(x)N(x)m(x)
 

======N(x)m(x)N(x)m(x)[[4(4x1)2(x2+2)3(11x22x+6)][3x2+5]5][(4x1)3(x2+2)4[(30x)(3x2+5)4]][(2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4)(2(11x22x+6)(3x2+5))][(2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4)((4x1)(x2+2)15x)][2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4](2(11x22x+6)(3x2+5)(4x1)(x2+2)15x][2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4][(6x2+10)(11x22x+6)(60x215x)(x2+2)][2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4][66x412x3+36x2+110x220x+60(60x4+120x215x330x)][2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4][6x4+3x3+26x2+10x+60] 

Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi F(x) yaitu

F(x)====(m(x))2N(x)m(x)N(x)m(x)((3x2+5)5)2[2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4][6x4+3x3+26x2+10x+60](3x2+5)10[2(4x1)2(x2+2)3(3x2+5)4][6x4+3x3+26x2+10x+60](3x2+5)6[2(4x1)2(x2+2)3][6x4+3x3+26x2+10x+60]

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. c.

Pembahasan Soal:

Fungsi y=vu dapat diturunkan dengan rumus y=v2uvuv. Dengan rumus tersebut, didapat perhitungan sebagai berikut.

f(x)uuvvf(x)================{x(x+1)(x+2)}3x3(x+1)3(x+2)3(x+1)3(x+2)33(x+1)2(x+2)3+(x+1)33(x+2)23(x+2)(x+1)2(x+2)2+3(x+1)(x+1)2(x+2)2(3x+6+3x+3)(x+1)2(x+2)2(6x+9)(x+1)2(x+2)2x33x2(x3)2((6x+9)(x+1)2(x+2)2)x3(x+1)3(x+2)3(3x2)x6(6x4+9x3)(x+1)2(x+2)2(x+1)(x+2)(3x2)(x+1)2(x+2)2x6(6x4+9x3)(x+1)2(x+2)2(3x4+9x3+6x2)(x+1)2(x+2)2x6((6x4+9x3)(3x4+9x3+6x2))(x+1)2(x+2)2x6(3x46x2)(x+1)2(x+2)2x63x2(x22)(x+1)2(x+2)2x43(x22)(x+1)2(x+2)2

Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x end fraction close curly brackets cubed end style adalah x43(x22)(x+1)2(x+2)2.

0

Roboguru

d. Jika  dan , tentukan .

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Jika turunan dari  adalah , maka  adalah ....

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. b.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved