Iklan

Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. b. F ( x ) = ( 3 x 2 + 5 ) 5 ( 4 x − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 + 2 ) 4 ​

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

b. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

01

:

27

:

30

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan turunan untuk: Perkalian fungsi f ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) adalah f ′ ( x ) = u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) . Pembagian fungsi f ( x ) = v u ​ adalah f ′ ( x ) = ( v ( x )) 2 u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) − u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) ​ Aturan rantai bagi fungsi f ( x ) = a ⋅ [ u ( x ) ] n adalah f ′ ( x ) = n ⋅ a ⋅ [ u ( x ) ] n ⋅ u ′ ( x ) Diketahui fungsi . Misalkan g ( x ) = ( 4 x − 1 ) 3 , h ( x ) = ( x 2 + 2 ) 4 , dan m ( x ) = ( 3 x 2 + 5 ) 5 , maka fungsi F ( x ) dapat dituliskan menjadi F ( x ) = m ( x ) g ( x ) ⋅ h ( x ) ​ = m ( x ) N ( x ) ​ Pertama kita cariturunan pertama dari masing-masing fungsi g ( x ) , h ( x ) , dan m ( x ) dengan menggunakan aturan rantai: turunan dari g ( x ) = ( 4 x − 1 ) 3 adalah g ′ ( x ) ​ = = ​ 3 ⋅ ( 4 x − 1 ) 3 − 1 ⋅ ( 4 ) 12 ( 4 x − 1 ) 2 ​ turunan dari h ( x ) = ( x 2 + 2 ) 4 adalah h ′ ( x ) ​ = = ​ 4 ⋅ ( x 2 + 2 ) 4 − 1 ⋅ ( 2 x ) 8 x ( x 2 + 2 ) 3 ​ turunan dari m ( x ) = ( 3 x 2 + 5 ) 5 adalah m ′ ( x ) ​ = = ​ 5 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 5 − 1 ⋅ ( 6 x ) 30 x ( 3 x 2 + 5 ) 4 ​ Selanjutnya kita akan menentukan turunan pertama dari fungsi N ( x ) = g ( x ) ⋅ h ( x ) menggunakan aturan turunan untuk perkalian fungsi: N ′ ( x ) ​ = = = = = = ​ g ′ ( x ) ⋅ h ( x ) + g ( x ) ⋅ h ′ ( x ) ( 12 ( 4 x − 1 ) 2 ) ⋅ ( x 2 + 2 ) 4 + ( 4 x − 1 ) 3 ⋅ ( 8 x ( x 2 + 2 ) 3 ) [ ( 4 ( 4x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ) ⋅ ( 3 ( x 2 + 2 ) ) ] + [ ( 4 ( 4x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ) ⋅ ( ( 4 x − 1 ) ⋅ 2 x ) ] 4 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ [ 3 ( x 2 + 2 ) + ( 4 x − 1 ) ⋅ 2 x ] 4 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ [ 3 x 2 + 6 + 8 x 2 − 2 x ] 4 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ [ 11 x 2 − 2 x + 6 ] ​ Turunan untuk pembagian fungsi. F ′ ( x ) = ( m ( x )) 2 N ′ ( x ) ⋅ m ( x ) − N ( x ) ⋅ m ′ ( x ) ​ ​ = = = = = = ​ N ′ ( x ) ⋅ m ( x ) − N ( x ) ⋅ m ′ ( x ) [ [ 4 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 11 x 2 − 2 x + 6 ) ] ⋅ [ 3 x 2 + 5 ] 5 ] − [ ( 4 x − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 + 2 ) 4 ⋅ [ ( 30 x ) ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ] [ ( 2 ( 4x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ) ⋅ ( 2 ( 11 x 2 − 2 x + 6 ) ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) ) ] − [ ( 2 ( 4x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ) ⋅ ( ( 4 x − 1 ) ⋅ ( x 2 + 2 ) ⋅ 15 x ) ] [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ ( 2 ( 11 x 2 − 2 x + 6 ) ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) − ( 4 x − 1 ) ⋅ ( x 2 + 2 ) ⋅ 15 x ] [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ [ ( 6 x 2 + 10 ) ( 11 x 2 − 2 x + 6 ) − ( 60 x 2 − 15 x ) ( x 2 + 2 ) ] [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ [ 66 x 4 − 12 x 3 + 36 x 2 + 110 x 2 − 20 x + 60 − ( 60 x 4 + 120 x 2 − 15 x 3 − 30 x ) ] [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ [ 6 x 4 + 3 x 3 + 26 x 2 + 10 x + 60 ] ​ Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi F ( x ) yaitu F ′ ( x ) ​ = = = = ​ ( m ( x )) 2 N ′ ( x ) ⋅ m ( x ) − N ( x ) ⋅ m ′ ( x ) ​ ( ( 3 x 2 + 5 ) 5 ) 2 [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ [ 6 x 4 + 3 x 3 + 26 x 2 + 10 x + 60 ] ​ ( 3 x 2 + 5 ) 10 [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ⋅ ( 3 x 2 + 5 ) 4 ] ⋅ [ 6 x 4 + 3 x 3 + 26 x 2 + 10 x + 60 ] ​ ( 3 x 2 + 5 ) 6 [ 2 ( 4 x − 1 ) 2 ⋅ ( x 2 + 2 ) 3 ] ⋅ ⋅ [ 6 x 4 + 3 x 3 + 26 x 2 + 10 x + 60 ] ​ ​

Ingat aturan turunan untuk:

  • Perkalian fungsi  adalah

.

  • Pembagian fungsi  adalah

  • Aturan rantai bagi fungsi  adalah


 

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style F open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses cubed times open parentheses x squared plus 2 close parentheses to the power of 4 over denominator open parentheses 3 x squared plus 5 close parentheses to the power of 5 end fraction end style.

Misalkan , dan , maka fungsi  dapat dituliskan menjadi 

Pertama kita cari turunan pertama dari masing-masing fungsi  dengan menggunakan aturan rantai:

  • turunan dari  adalah

  • turunan dari  adalah

 

  • turunan dari  adalah

Selanjutnya kita akan menentukan turunan pertama dari fungsi  menggunakan aturan turunan untuk perkalian fungsi:

Turunan untuk pembagian fungsi.

 
 

 

Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi  yaitu

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!