Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut. b. y=x(x−3)(x+5)6

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut.

b. $y=x\left(x-3\right)\left(x+5\right)^6$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama dari $y=x\left(x-3\right)\left(x+5\right)^6$ adalah $y'=\begin{array}{rcl}&&{(x+5)}^5\;(8x^2-11x-15)\end{array}$ .

Pembahasan

$y=x\left(x-3\right)\left(x+5\right)^6=\left(x^2-3x\right)\left(x+5\right)^6$

Dimisalkan

$u=x^2-3x\;\rightarrow u'=2x-3\\v={(x+5)}^6\;\rightarrow\;v'=6{(x+5)}^5(1)=6{(x+5)}^5$

Dengan aturan hasil kali dalam turunan, diperoleh:

$\begin{array}{rcl}y'&=&u'v+uv'\\&=&{(2x-3){(x+5)}^6+(x^2-3x)(6{(x+5)}^5)}\\&=&{{(2x-3){(x+5)}^6}+(6x^2-18x){(x+5)}^5\;}\\&=&{{(x+5)}^5\;({(x+5)}(2x-3)+({6x^2-18x)})}\\&=&{{(x+5)}^5\;(2x^2-3x+10x-15+{6x^2-18x)}}\\&=&{{(x+5)}^5\;(8x^2-11x-15)}\\&&\end{array}$

Dengan demikian, turunan pertama dari $y=x\left(x-3\right)\left(x+5\right)^6$ adalah $y'=\begin{array}{rcl}&&{(x+5)}^5\;(8x^2-11x-15)\end{array}$ .