Pertanyaan

Tentukan solusi setiap pertidaksamaan di bawah ini. c. x − 2 x + 3 ≥ 2 x − 1 2 x

Tentukan solusi setiap pertidaksamaan di bawah ini.

c. $\frac{x + 3}{x - 2} \geq \frac{2 x}{2 x - 1}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah { x ∣ 3 1 ≤ x < 2 atau x ≥ 2 } .

himpunan penyelesaiannya adalah

{x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 2 atau x \geq 2}

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. x − 2 x + 3 ≥ 2 x − 1 2 x x − 2 x + 3 − 2 x − 1 2 x ≥ 0 ( x − 2 ) ( 2 x − 1 ) ( x + 3 ) ( 2 x − 1 ) − 2 x ( x − 2 ) ≥ 0 ( x − 2 ) ( 2 x − 1 ) 2 x 2 + 5 x − 3 − 2 x 2 + 4 x ≥ 0 ( x − 2 ) ( 2 x − 1 ) 9 x − 3 ≥ 0 Pembuat nolpada pembilang:. x = 9 3 = 3 1 Pembuat nol pada penyebut:. . Kemudian, kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya, − − − + + + − − − + + + 3 1 2 1 2 karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif, dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol,makapenyelesaiannya adalah 3 1 ≤ x < 2 1 atau Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x ∣ 3 1 ≤ x < 2 atau x ≥ 2 } .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$\frac{x + 3}{x - 2} \geq \frac{2 x}{2 x - 1} \frac{x + 3}{x - 2} - \frac{2 x}{2 x - 1} \geq 0 \frac{( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) - 2 x ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( 2 x - 1 )} \geq 0 \frac{2 x ^{2} + 5 x - 3 - 2 x ^{2} + 4 x}{( x - 2 ) ( 2 x - 1 )} \geq 0 \frac{9 x - 3}{( x - 2 ) ( 2 x - 1 )} \geq 0$

Pembuat nol pada pembilang: . $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Pembuat nol pada penyebut: . x equals 2 space atau space x equals 1 half .

Kemudian, kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya,

$\underline{- - - + + + - - - + + +} \frac{1}{3} \frac{1}{2} 2$

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater or equal than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif, dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{1}{2}$ atau x greater than 2