Pertanyaan

Perhatikan daerah arsiran pada gambar berikut! Sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah … (HOTS)

Perhatikan daerah arsiran pada gambar berikut!

Sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah … (HOTS)

${y \leq x - 8 y \geq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$
${y \leq x + 8 y \geq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$
${y \geq x + 8 y \geq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$
${y \geq x + 8 y \geq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$
${y \geq x - 8 y \leq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Rumus menentukan fungsiparabola yang memiliki puncak ( x p , y p ) dan melalui sebuah titik lainnya adalah: y − y p = a ( x − x p ) 2 Rumus menentukan persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x ( a , 0 ) dan titik potong sumbu y ( 0 , b ) adalah: b x + a y = ab Sehingga: Fungsi parabola yang memiliki puncak ( x p , y p ) = ( − 4 , 0 ) dan melalui titik ( 0 , 8 ) . y − y p y − 0 y 8 8 a a = = = = = = = a ( x − x p ) 2 a ( x − ( − 4 )) 2 a ( x + 4 ) 2 melalui ( 0 , 8 ) , maka : a ( 0 + 4 ) 2 16 a 16 8 2 1 Sehingga: y y = = = 2 1 ( x + 4 ) 2 2 1 ( x 2 + 8 x + 16 ) 2 1 x 2 + 4 x + 8 Garis yang melalui titik ( − 8 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) . 8 x + ( − 8 ) y x − y − y y = = = = − 64 − 8 − x − 8 x + 8 Menentukan pertidaksamaan yang sesuai. Kita ambil sembarang titik yang terletak pada daerah arsir yaitu ( − 4 , 1 ) , sehingga dengan menggunakan substitusi ke kurva parabola dan garis, maka: 1 1 1 > > > ⇒ 2 1 ( − 4 ) 2 + 4 ( − 4 ) + 8 8 − 16 + 8 0 y ≥ 2 1 x 2 + 4 x + 8 1 1 < < ⇒ − 4 + 8 4 y ≤ x + 8 Sehingga,pertidaksamaan yang sesuai adalah: { y ≤ x + 8 y ≥ 2 1 x 2 + 4 x + 8 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Rumus menentukan fungsi parabola yang memiliki puncak $(x_{p}, y_{p})$ dan melalui sebuah titik lainnya adalah:

$y - y_{p} = a (x - x_{p})^{2}$

Rumus menentukan persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ $(a, 0)$ dan titik potong sumbu $y$ $(0, b)$ adalah:

$b x + a y = ab$

Sehingga:

Fungsi parabola yang memiliki puncak $(x_{p}, y_{p}) = (- 4, 0)$ dan melalui titik $(0, 8)$ .

$y - y_{p} y - 0 y 88 a a = = = = = = = a (x - x_{p})^{2} a (x - (- 4))^{2} a (x + 4)^{2} melalui (0, 8), maka : a (0 + 4)^{2} 16 a \frac{8}{16} \frac{1}{2}$

Sehingga:

$y y = = = \frac{1}{2} (x + 4)^{2} \frac{1}{2} (x^{2} + 8 x + 16) \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$

Garis yang melalui titik $(- 8, 0)$ dan $(0, 8)$ .

$8 x + (- 8) y x - y - y y = = = = - 64 - 8 - x - 8 x + 8$

Menentukan pertidaksamaan yang sesuai.

Kita ambil sembarang titik yang terletak pada daerah arsir yaitu $(- 4, 1)$ , sehingga dengan menggunakan substitusi ke kurva parabola dan garis, maka:

$111 > > > \Rightarrow \frac{1}{2} (- 4)^{2} + 4 (- 4) + 8 8 - 16 + 8 0 y \geq \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8$