Tentukan sistem persamaan linear dari masalah berikut. Cari juga penyelesaiannya dengan metode grafik. a. Perbandingan umur dua orang gadis adalah 5 : 7 . Delapan tahun yang lalu, perbandingan umur mereka adalah 7 : 13 . Carilah umur mereka sekarang.

Pembahasan

Misalkan x dan y adalah umur kedua gadis tersebut saat ini. Maka Perbandingan umur dua orang gadis adalah 5 : 7 , Sehingga y x ​ 7 x 7 x − 5 y ​ = = = ​ 7 5 ​ 5 y 0... ( 1 ) ​ Delapan tahun yang lalu, perbandingan umur mereka adalah 7 : 13 . y − 8 x − 8 ​ 13 ( x − 8 ) 13 x − 104 13 x − 7 y 13 x − 7 y ​ = = = = = ​ 13 7 ​ 7 ( y − 8 ) 7 y − 56 104 − 56 48... ( 2 ) ​ Sehingga diperoleh sistem persamaan: ​ ​ { 7 x − 5 y = 0 13 x − 7 y = 48 ​ ​ Selanjutnya akan ditentukan titik-titik yang melalui kedua persamaan untuk menggarmbarkan grafiknya. 7 x − 5 y 5 y y x x ​ = = = = = ​ 0 7 x 5 7 ​ x 0 ⇒ y = 5 7 ​ ( 0 ) = 0 ( 0 , 0 ) 5 ⇒ y = 5 7 ​ ( 5 ) = 7 ( 5 , 7 ) ​ Titik-titik yang melalui garis 7 x − 5 y = 0 adalah ( 0 , 0 ) , ( 5 , 7 ) . 13 x − 7 y 7 y y x x ​ = = = = = ​ 48 13 x − 48 7 13 x − 48 ​ 1 ⇒ y = 7 13 ( 1 ) − 48 ​ = 7 − 35 ​ = − 5 ( 1 , − 5 ) 2 ⇒ y = 7 13 ( 2 ) − 48 ​ = 7 26 − 35 ​ = − 7 9 ​ ( 2 , − 7 9 ​ ) ​ Titik-titik yang melalui garis 13 x − 7 y = 48 adalah ( 1 , − 5 ) , ( 2 , − 7 9 ​ ) . Perhatikan gambar berikut. Jadi, dapat dilihat pada grafik kedua garis berpotongan di ( 15 , 21 ) , sehingga umur kedua orang gadis tersebut adalah 15 dan 21.