Ibu Hamidah dan Ibu Ica berbelanja bersama. Ibu Hamidah membeli empat kilogram gula dan tiga batang sabun yang mereknya sama dengan yang dibeli Ibu Icadengan harga Rp27.000,00, sedangkan Ibu Ica membeli enam kilogram gula dan dua batang sabun dengan harga Rp33.000,00. a. Berapa harga satu kilogram gula dan harga satu batang sabun? b. Jika Pak Hasan membeli tiga kilogram gula dan lima batang sabun, berapa besar uang yang harus dibayar?

Pembahasan

Ingat! Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-subtitusi. Dengan misalkan: x : harga satu kilogram gula y : harga satu batang sabun sehingga karena Ibu Hamidah membeli empat kilogram gula dan tiga batang sabun dengan harga Rp27.000,00, maka dapat diperoleh persamaan 4 x + 3 y ​ = ​ 27.000 ​ dan kemudian, karena Ibu Ica membeli enam kilogram gula dan dua batang sabun dengan harga Rp33.000,00, maka dapat diperoleh persamaan 6 x + 2 y ​ = ​ 33.000 ​ Dengan demikian, diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk adalah: 4 x + 3 y 6 x + 2 y ​ = = ​ 27.000 ⋯ ( 1 ) 33.000 ⋯ ( 2 ) ​ Untuk mencariharga satu kilogram gula dan harga satu batang sabun, yaitu x dan y ,maka kedua persamaan (1) dan (2) harus diselesaikan terlebih dahulu. Dengan mengeliminasi variabel y dari kedua persamaan diperoleh: ​ ​ 4 x + 3 y = 27.000 6 x + 2 y = 33.000 ​ ​ ∣ ∣ ​ × 2 × 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ ​ 8 x + 6 y = 54.000 18 x + 6 y = 99.000 − 10 x = − 45.000 x = − 10 − 45.000 ​ x = 4.500 ​ ​ ​ − ​ ​ ​ dan dengan menyubtitusi nilai x yang didapatke persamaan (1), diperoleh 4 ( 4.500 ) + 3 y 18.000 + 3 y 3 y 3 y y y ​ = = = = = = ​ 27.000 27.000 27.000 − 18.000 9.000 3 9.000 ​ 3.000 ​ Lalu, oleh karena Pak Hasan membeli tiga kilogram gula dan lima batang sabun, makabesar uang yang harus dibayar adalah 3 x + 5 y ​ = = = ​ 3 ( 4.500 ) + 5 ( 3.000 ) 13.500 + 15.000 28.500 ​ Dengan demikian, diperoleh: a. Harga satu kilogram gula adalah Rp4.500,00 dan harga satu batang sabun adalah Rp3.000,00. b. Uang yang harus dibayar Pak Hasan adalah Rp28.500,00.