Pertanyaan

Tentukan semua solusi bulat ( x , y ) yang memenuhi sistem campuran berikut. y = 2 1 x 2 + 2 dan 6 < x + y ≤ 20

Tentukan semua solusi bulat $(x, y)$ yang memenuhi sistem campuran berikut. $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2$ dan $6 < x + y \leq 20$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat : Jadikan ruas kanan = 0. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bemilai positif. Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear. Tetapkan nilai-nilai nolnya(misal: = nilai nol terkecil dan = nilai nol terbesar, yaitu ). Lihat tanda ketidaksamaannya. Jika: maka Jika: maka . Subtitusikan nilai pada persamaan ke pertidak samaan maka didapatkan: Pisahkan pertidaksamaan menjadi: dan Dengan menggunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka didapatkan : Pertidaksamaan pertama: Pertidaksamaan kedua: faktor-faktor linearnya harus dicari menggunakan rumus kudrat atau rumus abc: , dengan nilai pada pertidaksamaan kedua , , dan maka didapatkan: jadi Tetapkan nilai nol pertidaksamaan pertama : Tetapkan nilai nol pertidaksamaan pertama : jadi himpunan nilai Ketika Maka, solusi penyelesaiannyaadalah Ketika Maka, solusi penyelesaiannya adalah Ketika Maka, solusi penyelesaiannya adalah Ketika Maka, solusi penyelesaiannyaadalah jadi semua pasangan solusi bulat untuk

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :

Jadikan ruas kanan = 0.
Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bemilai positif.
Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear.
Tetapkan nilai-nilai nolnya (misal: = nilai nol terkecil dan = nilai nol terbesar, yaitu ).
Lihat tanda ketidaksamaannya. Jika: maka Jika: maka .

Subtitusikan nilai pada persamaan ke pertidak samaan maka didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 6 less than cell x plus y less or equal than 20 end cell row 6 less than cell x plus left parenthesis 1 half x squared plus 2 right parenthesis less or equal than 20 end cell row 6 less than cell 1 half x squared plus x plus 2 less or equal than 20 end cell end table

Pisahkan pertidaksamaan menjadi:

1 half x squared plus x plus 2 greater than 6 dan

Dengan menggunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka didapatkan :

Pertidaksamaan pertama:

Pertidaksamaan kedua:

faktor-faktor linearnya harus dicari menggunakan rumus kudrat atau rumus abc:

$x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$ , dengan nilai pada pertidaksamaan kedua a equals 1 , b equals 2 , dan c equals negative 36

maka didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 cross times 1 cross times left parenthesis negative 36 right parenthesis end root over denominator 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 144 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 148 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 cross times 37 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared cross times 37 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus 2 square root of 37 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis negative 1 plus-or-minus square root of 37 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 plus-or-minus square root of 37 end cell end table$

jadi left parenthesis x plus left parenthesis negative 1 minus square root of 37 right parenthesis right parenthesis left parenthesis x plus left parenthesis negative 1 plus square root of 37 right parenthesis right parenthesis less or equal than 0

Tetapkan nilai nol pertidaksamaan pertama :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals cell 0 rightwards arrow x subscript 1 equals negative 4 end cell row cell x minus 2 end cell equals cell 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 2 end cell end table

Tetapkan nilai nol pertidaksamaan pertama :

jadi himpunan nilai x equals open curly brackets left parenthesis negative 1 minus square root of 37 right parenthesis comma space minus 4 comma space 2 comma space left parenthesis negative 1 plus square root of 37 right parenthesis close curly brackets

Ketika x equals negative 1 minus square root of 37

Maka, solusi penyelesaiannya adalah

Ketika x equals negative 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 16 plus 2 end cell row blank equals cell 8 plus 2 end cell row blank equals 10 end table

Maka, solusi penyelesaiannya adalah left parenthesis negative 4 comma space 10 right parenthesis

Ketika x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half open parentheses 2 close parentheses squared plus 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 plus 2 end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table

Maka, solusi penyelesaiannya adalah left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis

Ketika x equals negative 1 plus square root of 37

Maka, solusi penyelesaiannya adalah

jadi semua pasangan solusi bulat untuk left parenthesis x comma space y right parenthesis