Tentukan sebuah vektor yang ketika ditambahkan kepada vektor A = 4,5, 40° pada kuadran pertama akan menghasilkan vektor nol!

Pertanyaan

Tentukan sebuah vektor yang ketika ditambahkan kepada vektor A = 4,5, 40° pada kuadran pertama akan menghasilkan vektor nol! $space$

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui: A = 4,5, 40° pada kuadran pertama

Ditanya: vektor yang menghasilkan vektor nol?

Jawab:

Kita misalkan penghasil vektor nol adalah vektor D, maka

A + D = 0

Kita uraikan komponen vektor A.

$A subscript x equals A space cos space 40 degree equals open parentheses 4 comma 5 close parentheses open parentheses 0 comma 766 close parentheses equals 3 comma 45 A subscript y equals A space sin space 40 degree equals open parentheses 4 comma 5 close parentheses open parentheses 0 comma 643 close parentheses equals 2 comma 89$

maka vektor A dinyatakan dengan vektor satuan menjadi

$bold A equals 3 comma 45 space bold i plus 2 comma 89 bold space bold j$

Sekarang kita tentukan vektor D

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bold A plus bold D end cell equals 0 row cell open parentheses 3 comma 45 space bold i plus 2 comma 89 bold space bold j close parentheses plus bold D end cell equals 0 row bold D equals cell negative 3 comma 45 space bold i minus 2 comma 89 bold space bold j end cell end table$

Jadi, vektor yang menghasilkan vektor nol apabila ditambahkan dengan vektor A adalah - 3,45 i - 2,89 j. $space$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti grafik berikut: Perpindahan yang dialami benda sebesar ...

Pembahasan Soal:

Perpindahan yang di alami benda dapat dihitung menggunakan resultan vektor. Untuk lebih mudahnya lagi, perpindahan benda dapat dicari menggunakan persamaan phytagoras. Lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:

$text c= end text square root of text a end text to the power of text 2 end text end exponent text +b end text to the power of text 2 end text end exponent end root text c= end text square root of text 8 end text to the power of text 2 end text end exponent text +15 end text to the power of text 2 end text end exponent end root text c= end text square root of text 64+225 end text end root text c= end text square root of text 280 end text end root text c=17 m end text$

Perpindahan yang dialami benda jika dihitung menggunakan phytagoras adalah 17 m.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D. $space$

Roboguru

Dua buah vektor 3 N dan 4 N saling membentuk sudut siku-siku. Resultan kedua vektor tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Karena vektor memiliki satuan newton, asumsikan vektor merupakan vektor gaya.

$italic A equals 3 space N B equals 4 space N italic theta equals 90 degree$

Ditanyakan : resultan kedua vekor?

Penyelesaian :

Resultan kedua vektor

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row italic R equals cell square root of italic A squared plus B squared plus 2 italic A B space cos space italic theta end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared plus 2 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses space cos space 90 degree end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 plus open parentheses 24 close parentheses open parentheses 0 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space N end cell end table$

Dengan demikian, resultan kedua vektor sebesar 5 N.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Perhatikan vektor-vektor yang besar dan arahnya seperti gambar berikut. Jika panjang satu petak adalah 1 newton, maka besar resultan kedua vektor adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui
$F subscript 1 x end subscript equals 2 space straight N F subscript 2 x end subscript equals 6 space straight N F subscript 1 y end subscript equals 6 space straight N F subscript 2 y end subscript equals 0 space straight N$

Ditanyakan
Resultan vektor (R)

Jawab
Resultan vektor adalah hasil dari penjumlahan dua atau lebih vektor. Resultan vektor dapat dicari menggunakan beberapa metode, salah satunya metode penguraian seperti berikut.

Resultan vektor di sumbu-x

$capital sigma F subscript X equals 2 space straight N plus 6 space straight N capital sigma F subscript X equals 8 space straight N$

Resultan vektor di sumbu-y

$capital sigma F subscript y equals 6 space straight N plus 0 space straight N capital sigma F subscript y equals 6 space straight N$

Maka resultan kedua vektor adalah:

$R equals square root of open parentheses capital sigma F subscript x close parentheses squared plus open parentheses capital sigma F subscript y close parentheses squared end root R equals square root of 6 squared plus 8 squared end root R equals square root of 36 plus 64 end root R equals square root of 100 R equals 10 space straight N$

Dengan demikian, resultan kedua vektor adalah 10 N.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Dua buah vektor V1 dan V2 yang tegak lurus dan masing-masing memiliki panjang 3 cm dan 4 cm. Panjang resultan kedua vektor tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Resultan vektor adalah hasil dari penjumlahan dua atau lebih vektor. Besar resultan vektor dirumuskan sebagai:

$R equals square root of V subscript 1 squared plus V subscript 2 squared plus 2 V subscript 1 V subscript 2 space cos space theta end root$

dengan, θ = sudut antar dua vektor.

Pada Soal Ini

Diketahui: V₁ = 3 cm; V₂ = 4 cm dan θ = 90° (tegak lurus)

Ditanya: R = ...?

Jawab:

$R equals square root of V subscript 1 squared plus V subscript 2 squared plus 2 V subscript 1 V subscript 2 space cos space theta end root R equals square root of 3 squared plus 4 squared plus 2 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses space cos space 90 degree end root R equals square root of 9 plus 16 space plus 0 end root R equals square root of 25 R equals 5 space cm$

Jadi, panjang resultan kedua vektor tersebut adalah 5 cm. $space$

Roboguru

Seorang siswa mengerjakan empat buah soal berbeda yang melibatkan resultan dua buah vektor A dan B. Ia menyatakan bahwa besar vektor resultan tersebut masing-masing adalah Mungkinkah ini? Jika mu...

Pembahasan Soal:

Jawabannya adalah munkin.

Untuk kasus (a) vektor A dan vektor B satu sama lain membentuk sudut sebesar $alpha$ sehingga resultan keduanya dapat dijabarkan sebagai berikut:

$A plus B equals square root of A squared plus B squared plus 2 A B space cos space alpha end root$

Untuk kasus (b) vektor A dan vektor B satu sama lain membentuk sudut sebenar $alpha$ sehingga selisih kedua vektor dapat dijabarkan sebagai berikut:

$A minus B equals square root of A squared plus B squared minus 2 A B space cos space alpha end root$

Untuk kasus (c) berarti resultan dan selisih vektor A dan vektor B bernilai sama.

$A plus B equals A minus B square root of A squared plus B squared plus 2 A B space cos space alpha end root equals square root of A squared plus B squared minus 2 A B space cos space alpha end root space A squared plus B squared plus 2 A B space cos space alpha equals A squared plus B squared minus 2 A B space cos space alpha 2 A B space cos space alpha plus 2 A B space cos space alpha equals A squared minus A squared plus B squared minus B squared 4 A B space cos space alpha equals 0 cos space alpha equals fraction numerator 0 over denominator 4 A B end fraction cos space alpha equals 0 cos to the power of negative 1 end exponent space 0 equals 90 degree$

Jadi, kalau nilai resultan sama dengan selisih, vektor A dan vektor B membentuk sudut 90 $degree$ .

Untuk kasus (d) berlaku saat vektor A dan vektor B membentuk sudut 90 $degree$ sebagai berikut:

$A plus B equals square root of A squared plus B squared plus 2 A B space cos space alpha end root space space space space space space space space space equals square root of A squared plus B squared plus 2 A B space cos space 90 degree end root space space space space space space space space space equals square root of A squared plus B squared plus 2 A B open parentheses 0 close parentheses space end root space space space space space space space space space equals square root of A squared plus B squared space end root$ $space space$

Roboguru