Pertanyaan

Dua buah vektor a dan b ( a < b ) resultannya adalah R . Bila R = 3 a dan sudut antara R dan a adalah 30 o , hitung besar sudut apit antara a dan b !

Dua buah vektor a dan b (a < b) resultannya adalah R. Bila R = 3a dan sudut antara R dan a adalah 30^o, hitung besar sudut apit antara a dan b!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Arifin

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Trisakti

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2 o .

besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

Pembahasan

Diketahui : a ⇀ + b ⇀ = R ⇀ R = 3 a ∠ R ⇀ , a ⇀ = 3 0 o Ditanya : ∠ a , b = ? Jawab : Hubungan a dan b : b 2 = R 2 + a 2 − 2 R a cos 30 b 2 = ( 3 a ) 2 + a 2 − 2 ⋅ 3 a ⋅ a ⋅ 2 1 3 b 2 = 9 a 2 + a 2 − 3 3 a 2 b 2 = 10 a 2 − 3 3 a 2 b 2 = a 2 ( 10 − 3 3 ) b = a 10 − 3 3 Sudut antara a dan b : R 2 = a 2 + b 2 + 2 ab cos θ ( 3 a ) 2 = a 2 + a 2 ( 10 − 3 3 ) + 2 a ⋅ a 10 − 3 3 cos θ 9 a 2 = a 2 + a 2 ( 10 − 3 3 ) + 2 a 2 10 − 3 3 cos θ 9 = 1 + 10 − 3 3 + 2 10 − 3 3 cos θ 9 − 1 − 10 + 3 3 = 2 10 − 3 3 cos θ cos θ = 2 10 − 3 3 − 2 + 3 3 cos θ = 0 , 73 θ = cos − 1 ( 0 , 73 ) θ = 43 , 2 o Jadi besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2 o .

Diketahui :

$a ⇀ + b ⇀ = R ⇀ R = 3 a ∠ R ⇀, a ⇀ = 3 0^{o}$

Ditanya :

$∠ a, b = ?$

Jawab :

Hubungan $a dan b$ :

$b^{2} = R^{2} + a^{2} - 2 R a cos 30 b^{2} = (3 a)^{2} + a^{2} - 2 \cdot 3 a \cdot a \cdot \frac{1}{2} 3 b^{2} = 9 a^{2} + a^{2} - 33 a^{2} b^{2} = 10 a^{2} - 33 a^{2} b^{2} = a^{2} (10 - 33) b = a 10 - 33$

Sudut antara $a dan b$ :

$R^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab cos θ (3 a)^{2} = a^{2} + a^{2} (10 - 33) + 2 a \cdot a 10 - 33 cos θ 9 a^{2} = a^{2} + a^{2} (10 - 33) + 2 a^{2} 10 - 33 cos θ 9 = 1 + 10 - 33 + 2 10 - 33 cos θ 9 - 1 - 10 + 33 = 2 10 - 33 cos θ cos θ = \frac{- 2 + 3 3}{2 10 - 3 3} cos θ = 0, 73 θ = cos^{- 1} (0, 73) θ = 43, 2^{o}$

Jadi besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Besar dari vektor-vektor C dan D pada gambar berikut adalah 4 m dan 5 m. Dengan metode rumus resultan tentukan besar dan arah D - C !

3.7

Jawaban terverifikasi

Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus, A = 15 satuan, B = 20 satuan!

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah dua vektor R dan S adalah 100 satuan. Jika besar masing-masing vektor R = 80 satuan dan vektor S = 60 satuan, besar sudut yang mengapit kedua vektor adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di atas menunjukan bahwa sebuah mobil ditarik oleh dua truk dengan gaya masing-masing 6000 N dan 9000 N secara bersamaan dengan sudut tarikan antar kedua truk yaitu 4 0 ∘ . Berapakah resultan g...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua vektor kecepatan memiliki besar yang sama adalah v . Jika besar resultan kedua vektor sama dengan v , sudut apit kedua vektor adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS