Dua buah vektor a dan b (a < b) resultannya adalah R. Bila R = 3a dan sudut antara R dan a adalah 30o, hitung besar sudut apit antara a dan b!

Pertanyaan

Dua buah vektor a dan b (a < b) resultannya adalah R. Bila R = 3a dan sudut antara R dan a adalah 30^o, hitung besar sudut apit antara a dan b!

F. Arifin

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Trisakti

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

Pembahasan

Diketahui :

$\overset\rightharpoonup a+\overset\rightharpoonup b=\overset\rightharpoonup R\\\overrightarrow R=3\overrightarrow a\\\angle\overset\rightharpoonup R,\overset\rightharpoonup a=30^o$

Ditanya :

$\angle\overrightarrow a,\overrightarrow b=?$

Jawab :

Hubungan $\overrightarrow a\mathrm{dan}\;\overrightarrow b$ :

$b^2=R^2+a^2-2Ra\cos30\\b^2=\left(3a\right)^2+a^2-2\cdot3a\cdot a\cdot\frac12\sqrt3\\b^2=9a^2+a^2-3\sqrt3a^2\\b^2=10a^2-3\sqrt3a^2\\b^2=a^2(10-3\sqrt3)\\b=a\sqrt{10-3\sqrt3}$

Sudut antara $\overrightarrow a\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow b$ :

$R squared equals a squared plus b squared plus 2 a b cos theta open parentheses 3 a close parentheses squared equals a squared plus a squared left parenthesis 10 minus 3 square root of 3 right parenthesis plus 2 a times a square root of 10 minus 3 square root of 3 end root cos theta 9 a squared equals a squared plus a squared left parenthesis 10 minus 3 square root of 3 right parenthesis plus 2 a squared square root of 10 minus 3 square root of 3 end root cos theta 9 equals 1 plus 10 minus 3 square root of 3 plus 2 square root of 10 minus 3 square root of 3 end root cos theta 9 minus 1 minus 10 plus 3 square root of 3 equals 2 square root of 10 minus 3 square root of 3 end root cos theta cos theta equals fraction numerator negative 2 plus 3 square root of 3 over denominator 2 square root of 10 minus 3 square root of 3 end root end fraction cos theta equals 0 comma 73 theta equals cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 0 comma 73 right parenthesis theta equals 43 comma 2 to the power of omicron$

Jadi besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dua buah vektor gaya A = 10 N dan B = 12 N mengapit sudut 60°. Resultan kedua vektor gaya tersebut adalah ...

669

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan tiga vektor berikut! Setelah mengamati gambar di atas, dituliskan beberapa penjumlahan dan pengurangan vektor berikut. Gambar resultan vektor yang sesuai adalah...

2rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua vektor perpindahan masing-masing memiliki besar 3 m dan 4 m. Hitung besar dan arah vektor resultan jika sudut apit kedua vektor adalah 60°!

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar dua vektor berikut! Besar resultan vektor u+v adalah...

525

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah vektor, masing-masing besarnya 8 N dan 6 N. Tentukan nilai resultan kedua vektor tersebut, jika titik pangkalnya berimpit dan membentuk sudut 60°!

166

5.0

Jawaban terverifikasi