Pertanyaan

Dua buah vektor a dan b ( a < b ) resultannya adalah R . Bila R = 3 a dan sudut antara R dan a adalah 30 o , hitung besar sudut apit antara a dan b !

Dua buah vektor a dan b (a < b) resultannya adalah R. Bila R = 3a dan sudut antara R dan a adalah 30^o, hitung besar sudut apit antara a dan b!

F. Arifin

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Trisakti

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2 o .

besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

Pembahasan

Diketahui : a ⇀ + b ⇀ = R ⇀ R = 3 a ∠ R ⇀ , a ⇀ = 3 0 o Ditanya : ∠ a , b = ? Jawab : Hubungan a dan b : b 2 = R 2 + a 2 − 2 R a cos 30 b 2 = ( 3 a ) 2 + a 2 − 2 ⋅ 3 a ⋅ a ⋅ 2 1 3 b 2 = 9 a 2 + a 2 − 3 3 a 2 b 2 = 10 a 2 − 3 3 a 2 b 2 = a 2 ( 10 − 3 3 ) b = a 10 − 3 3 Sudut antara a dan b : R 2 = a 2 + b 2 + 2 ab cos θ ( 3 a ) 2 = a 2 + a 2 ( 10 − 3 3 ) + 2 a ⋅ a 10 − 3 3 cos θ 9 a 2 = a 2 + a 2 ( 10 − 3 3 ) + 2 a 2 10 − 3 3 cos θ 9 = 1 + 10 − 3 3 + 2 10 − 3 3 cos θ 9 − 1 − 10 + 3 3 = 2 10 − 3 3 cos θ cos θ = 2 10 − 3 3 − 2 + 3 3 cos θ = 0 , 73 θ = cos − 1 ( 0 , 73 ) θ = 43 , 2 o Jadi besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2 o .

Diketahui :

$a ⇀ + b ⇀ = R ⇀ R = 3 a ∠ R ⇀, a ⇀ = 3 0^{o}$

Ditanya :

$∠ a, b = ?$

Jawab :

Hubungan $a dan b$ :

$b^{2} = R^{2} + a^{2} - 2 R a cos 30 b^{2} = (3 a)^{2} + a^{2} - 2 \cdot 3 a \cdot a \cdot \frac{1}{2} 3 b^{2} = 9 a^{2} + a^{2} - 33 a^{2} b^{2} = 10 a^{2} - 33 a^{2} b^{2} = a^{2} (10 - 33) b = a 10 - 33$

Sudut antara $a dan b$ :

$R^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab cos θ (3 a)^{2} = a^{2} + a^{2} (10 - 33) + 2 a \cdot a 10 - 33 cos θ 9 a^{2} = a^{2} + a^{2} (10 - 33) + 2 a^{2} 10 - 33 cos θ 9 = 1 + 10 - 33 + 2 10 - 33 cos θ 9 - 1 - 10 + 33 = 2 10 - 33 cos θ cos θ = \frac{- 2 + 3 3}{2 10 - 3 3} cos θ = 0, 73 θ = cos^{- 1} (0, 73) θ = 43, 2^{o}$

Jadi besar sudut apit antara a dan b adalah 43,2^o.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Besar dari vektor-vektor C dan D pada gambar berikut adalah 4 m dan 5 m. Dengan metode rumus resultan tentukan besar dan arah D - C !

4.6

Jawaban terverifikasi

Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus, A = 15 satuan, B = 20 satuan!

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah dua vektor R dan S adalah 100 satuan. Jika besar masing-masing vektor R = 80 satuan dan vektor S = 60 satuan, besar sudut yang mengapit kedua vektor adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Gambar di atas menunjukan bahwa sebuah mobil ditarik oleh dua truk dengan gaya masing-masing 6000 N dan 9000 N secara bersamaan dengan sudut tarikan antar kedua truk yaitu 4 0 ∘ . Berapakah resultan g...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua vektor kecepatan memiliki besar yang sama adalah v . Jika besar resultan kedua vektor sama dengan v , sudut apit kedua vektor adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi