Roboguru

Tentukan rasio dan suku ke-6 dari barisan geometri jika diketahui dan .

Tentukan rasio begin mathsize 14px style r end style dan suku ke-6 dari barisan geometri jika diketahui begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 9 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 5 equals 243 end style.

  1. ... 

  2. ... 

Jawaban:

Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan (rasio). Sedangkan rasio merupakan hasil bagi dari dua suku yang berdekatan.

Diketahui:

begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 9 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 5 equals 243 end style

Ditanya: begin mathsize 14px style r end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 6 end style 

Jawab:

Bandingkan suku ke-5 dengan suku ke-2 dengan menggunakan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style barisan geometri yaitu: begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style. Maka,

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 5 over straight U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 243 over 9 end cell equals cell r to the power of 4 over r end cell row 27 equals cell r cubed end cell row r equals cell plus-or-minus cube root of 27 end cell row r equals cell plus-or-minus 3 end cell end table end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style r end style pada begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 9 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals cell a r end cell row 9 equals cell a times 3 end cell row a equals cell 9 over 3 end cell row a equals 3 end table end style  atau  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals cell a r end cell row 9 equals cell a times open parentheses negative 3 close parentheses end cell row a equals cell fraction numerator 9 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell negative 3 end cell end table end style 

Sehingga, begin mathsize 14px style a equals 3 end style untuk size 14px r size 14px equals size 14px 3 dan size 14px a size 14px equals size 14px minus size 14px 3 untuk size 14px r size 14px equals size 14px minus size 14px 3.

Maka, suku ke-6 barisan geometri:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell 3 times 3 to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell 3 to the power of 1 times 3 to the power of 5 end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell 3 to the power of 6 end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals 729 end table end style  atau   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses to the power of 1 times open parentheses negative 3 close parentheses to the power of 5 end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses to the power of 6 end cell row cell straight U subscript 6 end cell equals 729 end table end style 

 Jadi, suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah 729.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved