Pertanyaan

Tentukan ragam dan simpangan bakudari data yang disajikan dalamhistogram berikut!

Tentukan ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan dalam histogram berikut!

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ragam dan simpangan bakudari data tersebut adalah 159 , 2 dan 159 , 2 .

ragam dan simpangan baku dari data tersebut adalah

159, 2 dan 159, 2

Pembahasan

Ingat bahwa, ragam atau variansi pada data tunggal memiliki rumus S 2 = n i = 1 ∑ f i n ( x i − x ) 2 dengan rata-rata mengambil nilai tengah didapatkan x = = = = 3 + 5 + 8 + 13 + 10 + 6 38 ⋅ 3 + 47 ⋅ 5 + 56 ⋅ 8 + 65 ⋅ 13 + 74 ⋅ 10 + 83 ⋅ 6 45 114 + 235 + 448 + 845 + 740 + 498 45 2.880 64 Sehingga, S 2 = = = = = n i = 1 ∑ f i n ( x i − x ) 2 45 3 ⋅ ( − 26 ) 2 + 5 ⋅ ( − 17 ) 2 + 8 ⋅ ( − 8 ) 2 + 13 ⋅ ( 1 ) 2 + 10 ⋅ ( 10 ) 2 + 6 ⋅ ( 19 ) 2 45 2.028 + 1.445 + 512 + 13 + 1.000 + 2.166 45 7.164 159 , 2 Simpangan baku merupakan akar kuadrat dari ragam atau variansi. Dengan demikian, ragam dan simpangan bakudari data tersebut adalah 159 , 2 dan 159 , 2 .

Ingat bahwa, ragam atau variansi pada data tunggal memiliki rumus

$S^{2} = \frac{i = 1 \sum f _{i} n ( x _{i} - x ) ^{2}}{n}$

dengan rata-rata mengambil nilai tengah didapatkan

$\overline{x} = = = = \frac{38 \cdot 3 + 47 \cdot 5 + 56 \cdot 8 + 65 \cdot 13 + 74 \cdot 10 + 83 \cdot 6}{3 + 5 + 8 + 13 + 10 + 6} \frac{114 + 235 + 448 + 845 + 740 + 498}{45} \frac{2.880}{45} 64$

Sehingga,

$S^{2} = = = = = \frac{i = 1 \sum f _{i} n ( x _{i} - x ) ^{2}}{n} \frac{3 \cdot ( - 26 ) ^{2} + 5 \cdot ( - 17 ) ^{2} + 8 \cdot ( - 8 ) ^{2} + 13 \cdot ( 1 ) ^{2} + 10 \cdot ( 10 ) ^{2} + 6 \cdot ( 19 ) ^{2}}{45} \frac{2.028 + 1.445 + 512 + 13 + 1.000 + 2.166}{45} \frac{7.164}{45} 159, 2$