Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar).
f. ( 0 , 5 )
Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar).
titik ( 0 , 5 ) berada di luarlingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 .
titik (0,5) berada di luar lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32.
Pembahasan
Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2
Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut.
P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2
P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2
P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2
Diketahui: lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2
Maka persamaan lingkarannya yaitu:
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − ( − 4 ) ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = r 2 ( 3 2 ) 2 18
Penentuan posisi titik ( 0 , 5 ) terhadap lingkaran ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 ditentukan dengan mensubstitusi ( 0 , 5 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut.
( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = = ( 0 − 5 ) 2 + ( 5 + 4 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( 9 ) 2 25 + 81 106 > 18
Dengan demikian titik ( 0 , 5 ) berada di luarlingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 .
Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.
(x−a)2+(y−b)2=r2
Posisi suatu titik P(c,d) terhadap lingkaran L≡(x−a)2+(y−b)2=r2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P(c,d) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r2. Beberapa kemungkinan posisi titik P(c,d) terhadap lingkaran L≡(x−a)2+(y−b)2=r2 sebagai berikut.
P(c,d) di dalam lingkaran L≡(x−a)2+(y−b)2=r2, jika (c−a)2+(d−b)2<r2
P(c,d) pada lingkaran L≡(x−a)2+(y−b)2=r2, jika (c−a)2+(d−b)2=r2
P(c,d) di luar lingkaran L≡(x−a)2+(y−b)2=r2, jika (c−a)2+(d−b)2>r2
Diketahui: lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32
Maka persamaan lingkarannya yaitu: