Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ (tanpa menggambar). j. ( 0 , 0 )

Pembahasan

Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ Maka persamaan lingkarannya yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − ( − 4 ) ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ​ = = = ​ r 2 ( 3 2 ​ ) 2 18 ​ Penentuan posisi titik ( 0 , 0 ) terhadap lingkaran ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 ditentukan dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ​ = = = = ​ ( 0 − 5 ) 2 + ( 0 + 4 ) 2 ( 5 ) 2 + ( 4 ) 2 25 + 16 41 > 18 ​ Dengan demikian titik ( 0 , 0 ) berada di luar lingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ .