Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). i. (2, 4)

Pertanyaan

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di $\left(5,-4\right)$ dan berjari-jari $3\sqrt2$ (tanpa menggambar).

i. $\left(2,\;4\right)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik $\left(2,\;4\right)$ berada di luar lingkaran yang berpusat di $\left(5,-4\right)$ dan berjari-jari $3\sqrt2$ .

Pembahasan

Lingkaran dengan pusat $\left(a,\;b\right)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Posisi suatu titik $\text{P}\left(c,\;d\right)$ terhadap lingkaran $\text{L}\equiv\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $\text{P}\left(c,\;d\right)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^2$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $\text{P}\left(c,\;d\right)$ terhadap lingkaran $\text{L}\equiv\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ sebagai berikut.

$\text{P}\left(c,\;d\right)$ di dalam lingkaran $\text{L}\equiv\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , jika $\left(c-a\right)^2+\left(d-b\right)^2<r^2$
$\text{P}\left(c,\;d\right)$ pada lingkaran $\text{L}\equiv\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , jika $\left(c-a\right)^2+\left(d-b\right)^2=r^2$
$\text{P}\left(c,\;d\right)$ di luar lingkaran $\text{L}\equiv\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , jika $\left(c-a\right)^2+\left(d-b\right)^2>r^2$

Diketahui: lingkaran yang berpusat di $\left(5,\;-4\right)$ dan berjari-jari $3\sqrt2$
Maka persamaan lingkarannya yaitu:

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2&=&\left(3\sqrt2\right)^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y+4\right)^2&=&18\end{array}$

Penentuan posisi titik $\left(2,\;4\right)$ terhadap lingkaran $\left(x-5\right)^2+\left(y+4\right)^2=18$ ditentukan dengan mensubstitusi $\left(2,\;4\right)$ ke persamaan lingkaran sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\left(x-5\right)^2+\left(y+4\right)^2&=&\left(2-5\right)^2+\left(4+4\right)^2\\&=&\left(-3\right)^2+\left(8\right)^2\\&=&9+64\\&=&73>18\end{array}$

Dengan demikian titik $\left(2,\;4\right)$ berada di luar lingkaran yang berpusat di $\left(5,-4\right)$ dan berjari-jari $3\sqrt2$ .

117

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). e. (−3, −3)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). j. (0, 0)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). d. (−2, 3)

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). a. (1, 2)

101

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di (5,−4) dan berjari-jari 32 (tanpa menggambar). b. (5, 5)

238

4.5

Jawaban terverifikasi