Pertanyaan

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). i. ( 2 , 4 )

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada, di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di $(5, - 4)$ dan berjari-jari $32$ (tanpa menggambar).

i. $(2, 4)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik ( 2 , 4 ) berada di luar lingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 .

titik

(2, 4)

berada di luar lingkaran yang berpusat di

(5, - 4)

dan berjari-jari

32

Pembahasan

Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 Maka persamaan lingkarannya yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − ( − 4 ) ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = r 2 ( 3 2 ) 2 18 Penentuan posisi titik ( 2 , 4 ) terhadap lingkaran ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 ditentukan dengan mensubstitusi ( 2 , 4 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = = ( 2 − 5 ) 2 + ( 4 + 4 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( 8 ) 2 9 + 64 73 > 18 Dengan demikian titik ( 2 , 4 ) berada di luar lingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 .

Lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Posisi suatu titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $P (c, d)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ sebagai berikut.

$P (c, d)$ di dalam lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} < r^{2}$
$P (c, d)$ pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} = r^{2}$
$P (c, d)$ di luar lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} > r^{2}$

Diketahui: lingkaran yang berpusat di $(5, - 4)$ dan berjari-jari $32$
Maka persamaan lingkarannya yaitu:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 5)^{2} + (y - (- 4))^{2} (x - 5)^{2} + (y + 4)^{2} = = = r^{2} (32)^{2} 18$

Penentuan posisi titik $(2, 4)$ terhadap lingkaran $(x - 5)^{2} + (y + 4)^{2} = 18$ ditentukan dengan mensubstitusi $(2, 4)$ ke persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - 5)^{2} + (y + 4)^{2} = = = = (2 - 5)^{2} + (4 + 4)^{2} (- 3)^{2} + (8)^{2} 9 + 64 73 > 18$

Dengan demikian titik $(2, 4)$ berada di luar lingkaran yang berpusat di $(5, - 4)$ dan berjari-jari $32$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). b. ( 5 , 5 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). h. ( − 6 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). f. ( 0 , 5 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). j. ( 0 , 0 )

0.0

Jawaban terverifikasi