Pertanyaan

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ (tanpa menggambar). b. ( 5 , 5 )

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak padadi luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari  (tanpa menggambar).

b. 

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik ( 5 , 5 ) berada di luar lingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ .

titik  berada di luar lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari .

Pembahasan

Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ Maka persamaan lingkarannya yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − ( − 4 ) ) 2 ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ​ = = = ​ r 2 ( 3 2 ​ ) 2 18 ​ Penentuan posisi titik ( 5 , 5 ) terhadap lingkaran ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 ditentukan dengan mensubstitusi ( 5 , 5 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ​ = = = ​ ( 5 − 5 ) 2 + ( 5 + 4 ) 2 ( 0 ) 2 + ( 9 ) 2 81 > 18 ​ Dengan demikian titik ( 5 , 5 ) berada di luar lingkaranyang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ .

Lingkaran dengan pusat  dan jari-jari  dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

Posisi suatu titik  terhadap lingkaran  dilakukan dengan mensubstitusikan titik  ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai . Beberapa kemungkinan posisi titik  terhadap lingkaran  sebagai berikut.

  1.  di dalam lingkaran , jika 
  2.  pada lingkaran , jika 
  3.  di luar lingkaran , jika 

Diketahui: lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari  
Maka persamaan lingkarannya yaitu: 

Penentuan posisi titik  terhadap lingkaran  ditentukan dengan mensubstitusi  ke persamaan lingkaran sebagai berikut.

  

Dengan demikian titik  berada di luar lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari .

245

4.5 (4 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 ​ (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

101

4.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia