Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3 , 8 ) dan melalui titik tengah garis yang menghubungkan titik ( 5 , 1 ) dan ( 3 , 11 ) .

Pembahasan

Ingat beberapa konsep berikut ini. Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ​ = ​ r 2 ​ Diameter ( d ) pada persamaan lingkaran dapat dicari menggunakan jarak antara dua titik, misalkan titik ( x a ​ , y a ​ ) dan ( x b ​ , y b ​ ) maka diperoleh, d = ( x b ​ − x a ​ ) 2 + ( y b ​ − y a ​ ) 2 ​ Titik pusat (titik tengah)lingkaran yang melalui titik ( x a ​ , y a ​ ) dan ( x b ​ , y b ​ ) diperoleh, Tp = ( 2 x a ​ + x b ​ ​ , 2 y a ​ + y b ​ ​ ) Diketahui: titik pusat lingkaran ( 3 , 8 ) melalui titik tengah garis yang menghubungkan titik ( 5 , 1 ) dan ( 3 , 11 ) Ditanya: persamaan lingkaran Jawab: Misal Q adalah titik tengah dari ( 5 , 1 ) dan ( 3 , 11 ) , makadidapat Q = 2 1 ​ { ( 5 + 3 ) , ( 1 + 11 ) } Q = 2 1 ​ { 8 , 12 } Q = { 4 , 6 } Selanjutnya kita dapat mencari jari-jari melalui titik tengah Q = { 4 , 6 } dan titik pusat ( 3 , 8 ) , r = ( 3 − 4 ) 2 + ( 8 − 6 ) 2 ​ r = 1 + 4 ​ r = 5 ​ Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( 3 , 8 ) dan jari-jari ( r ) = 5 ​ , ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 8 ) 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 16 y + 64 x 2 + y 2 − 6 x − 16 y + 73 − 5 x 2 + y 2 − 6 x − 16 y + 68 ​ = = = = = ​ r 2 ( 5 ​ ) 2 5 0 0 ​ Dengan demikian,persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3 , 8 ) dan melalui titik tengah garis yang menghubungkan titik ( 5 , 1 ) dan ( 3 , 11 ) adalah x 2 + y 2 − 6 x − 16 y + 68 ​ = ​ 0 ​ .