Pertanyaan

Diketahui: l adalah garis yang melalui titik ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) , m adalah garis yang melalui titik ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) . Jika P adalah titik potong garis l dan m , maka persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan melalui titik P adalah ....

Diketahui: $l$ adalah garis yang melalui titik $(6, 0)$ dan $(0, 3)$ , $m$ adalah garis yang melalui titik $(3, 0)$ dan $(0, 6)$ . Jika $P$ adalah titik potong garis $l$ dan $m$ , maka persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan melalui titik $P$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 10 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 9 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 7 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 = 0$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus berikut. Mencari persamaan garis dari dua titik: y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Mencari jarak dua titik: r = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) : x 2 + y 2 = r 2 Dari soal, diperoleh persamaan garis sebagai berikut. Untuk garis pertama, diperoleh: 3 − 0 y − 0 3 y − 6 y y l = = = = 0 − 6 x − 6 − 6 x − 6 3 x − 18 − 2 1 x + 3 Garis kedua, didapatkan: 6 − 0 y − 0 6 y − 3 y y m = = = = 0 − 3 x − 3 − 3 x − 3 6 x − 18 − 2 x + 6 Titik potong P diperoleh: y l − 2 1 x + 3 2 3 x 3 x x y = = = = = = y m − 2 x + 6 3 6 2 2 Didapatkan titik potong P ( 2 , 2 ) . Berikutnya, jarak antara titik pusat dengan titik potong merupakan jari-jari lingkaran. Didapatkan: r r 2 = = = = ( 2 − 0 ) 2 + ( 2 − 0 ) 2 4 + 4 8 8 Persamaan lingkaran yang terbentuk adalah: x 2 + y 2 x 2 + y 2 − 8 = = 8 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus berikut.

Mencari persamaan garis dari dua titik: $\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Mencari jarak dua titik: $r = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$
Persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ : $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Dari soal, diperoleh persamaan garis sebagai berikut.

Untuk garis pertama, diperoleh:

$\frac{y - 0}{3 - 0} \frac{y}{3} - 6 y y_{l} = = = = \frac{x - 6}{0 - 6} \frac{x - 6}{- 6} 3 x - 18 - \frac{1}{2} x + 3$

Garis kedua, didapatkan:

$\frac{y - 0}{6 - 0} \frac{y}{6} - 3 y y_{m} = = = = \frac{x - 3}{0 - 3} \frac{x - 3}{- 3} 6 x - 18 - 2 x + 6$

Titik potong $P$ diperoleh:

$y_{l} - \frac{1}{2} x + 3 \frac{3}{2} x 3 x x y = = = = = = y_{m} - 2 x + 6 3622$

Didapatkan titik potong $P (2, 2)$ .

Berikutnya, jarak antara titik pusat dengan titik potong merupakan jari-jari lingkaran. Didapatkan:

$r r^{2} = = = = (2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} 4 + 4 88$

Persamaan lingkaran yang terbentuk adalah:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} - 8 = = 80$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis m adalah titik ( 0 , 4 ) dan titik ( 2 , 0 ) . Jika lingkaran memotong garis m di titik ( 5 6 , 5 8 ) , maka persamaan lingkaran tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis m adalah titik ( 0 , 4 ) dan titik ( 2 , 0 ) . Jika lingkaran memotong garis m di titik ( 5 6 , 5 8 ) , maka persamaan lingkaran tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 dan melalui titik A ( − 1 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3 , 8 ) dan melalui titik tengah garis yang menghubungkan titik ( 5 , 1 ) dan ( 3 , 11 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 dan melalui titik A ( − 1 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi