Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran berikut dan berjari-jari 4 satuan. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 40 = 0

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran berikut dan berjari-jari $4$ satuan.

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0 x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + 40 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) , jari-jari 4 dan melewati kedua titik potong L 1 dan L 2 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 16 ⇔ ( x − a ) 2 + ( y − a − 47 16 47 − 1 ) = 16 .

diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat

(a, b)

, jari-jari 4 dan melewati kedua titik potong

L_{1}

dan

L_{2}

adalah:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16 \Leftrightarrow (x - a)^{2} + (y - a - \frac{16 47}{47} - 1) = 16

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 40 = 0 Persamaan L 1 dapat ditulis menjadi : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 L 1 − L 2 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 − x 2 − y 2 + 10 x + 12 y − 40 8 x + 8 y − 44 2 x + 2 y − 11 x = = = = = 0 0 0 0 − y + 2 11 Persamaan tersebut disubtitusikan ke L 1 diperoleh: ( − y + 2 11 − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( − y + 2 9 ) 2 + ( y − 2 ) 2 y 2 − 9 y + 4 81 + y 2 − 4 y + 4 − 9 2 y 2 − 13 y + 4 61 y 2 − 2 13 y + 8 61 ( y − 4 13 ) 2 − 16 169 + 16 122 ( y − 4 13 ) 2 − 16 47 ( y − 4 13 − 4 47 ) ( y − 4 13 + 4 47 ) y y = = = = = = = = = = 9 9 0 ] 0 0 0 0 0 4 13 + 4 47 atau 4 13 − 4 47 Substitusikan y yang diperoleh ke x , maka titik potong pertama: y ( x , y ) = ⇒ = = = 4 13 + 4 47 x = − y + 2 11 − 4 13 − 4 47 + 2 11 4 9 − 4 47 ( 4 9 − 4 47 , 4 13 + 4 47 ) titik potong kedua: y ( x , y ) = ⇒ = = = 4 13 − 4 47 x = − y + 2 11 − 4 13 + 4 47 + 2 11 4 9 + 4 47 ( 4 9 + 4 47 , 4 13 − 4 47 ) Perhatikan lingkaran yang melalui kedua titik potong tersebut dan jari-jari 4. Misal pusat lingkaran ( a , b ) diperoleh: ( a − 4 9 − 4 47 ) 2 + ( b − 4 13 + 4 47 ) 2 ( a − ( 4 9 + 4 47 ) ) 2 + ( b − ( 4 13 − 4 47 ) ) 2 a 2 + 2 9 + 47 a + 16 ( 9 + 47 ) 2 + b 2 − 2 13 − 47 b + 16 ( 13 − 47 ) 2 ( a − ( 4 9 − 4 47 ) ) 2 + ( b − ( 4 13 + 4 47 ) ) 2 a 2 − 2 9 − 47 a + 16 ( 9 − 47 ) 2 + b 2 − 2 13 + 47 b + 16 ( 13 − 47 ) 2 = = = = = 4 16 16 dan 16 16 Dari kedua persamaan tersebut diperoleh: 2 ( − 2 47 a ) + 2 ( 8 9 47 ) + 2 ( 2 47 b ) − 2 ( 8 13 47 ) − 47 a + 4 9 47 + 47 b − 4 13 47 − a + 4 9 + b − 4 13 − a + b − 1 b = = = = = 16 16 47 16 47 16 47 47 16 47 + 47 + a Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) , jari-jari 4 dan melewati kedua titik potong L 1 dan L 2 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 16 ⇔ ( x − a ) 2 + ( y − a − 47 16 47 − 1 ) = 16 .

Diketahui persamaan lingkaran

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0 x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + 40 = 0$

Persamaan $L_{1}$ dapat ditulis menjadi : $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$

$L_{1} - L_{2} x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 - x^{2} - y^{2} + 10 x + 12 y - 40 8 x + 8 y - 44 2 x + 2 y - 11 x = = = = = 0000 - y + \frac{11}{2}$

Persamaan tersebut disubtitusikan ke $L_{1}$ diperoleh:

$(- y + \frac{11}{2} - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (- y + \frac{9}{2})^{2} + (y - 2)^{2} y^{2} - 9 y + \frac{81}{4} + y^{2} - 4 y + 4 - 9 2 y^{2} - 13 y + \frac{61}{4} y^{2} - \frac{13}{2} y + \frac{61}{8} (y - \frac{13}{4})^{2} - \frac{169}{16} + \frac{122}{16} (y - \frac{13}{4})^{2} - \frac{47}{16} (y - \frac{13}{4} - \frac{47}{4}) (y - \frac{13}{4} + \frac{47}{4}) y y = = = = = = = = = = 99 0] 00000 \frac{13}{4} + \frac{47}{4} atau \frac{13}{4} - \frac{47}{4}$

Substitusikan $y$ yang diperoleh ke $x$ , maka titik potong pertama:

$y (x, y) = \Rightarrow = = = \frac{13}{4} + \frac{47}{4} x = - y + \frac{11}{2} - \frac{13}{4} - \frac{47}{4} + \frac{11}{2} \frac{9}{4} - \frac{47}{4} (\frac{9}{4} - \frac{47}{4}, \frac{13}{4} + \frac{47}{4})$

titik potong kedua:

$y (x, y) = \Rightarrow = = = \frac{13}{4} - \frac{47}{4} x = - y + \frac{11}{2} - \frac{13}{4} + \frac{47}{4} + \frac{11}{2} \frac{9}{4} + \frac{47}{4} (\frac{9}{4} + \frac{47}{4}, \frac{13}{4} - \frac{47}{4})$

Perhatikan lingkaran yang melalui kedua titik potong tersebut dan jari-jari 4. Misal pusat lingkaran $(a, b)$ diperoleh:

$(a - \frac{9}{4} - \frac{47}{4})^{2} + (b - \frac{13}{4} + \frac{47}{4})^{2} (a - (\frac{9}{4} + \frac{47}{4}))^{2} + (b - (\frac{13}{4} - \frac{47}{4}))^{2} a^{2} + \frac{9 + 47}{2} a + \frac{( 9 + 47 ) ^{2}}{16} + b^{2} - \frac{13 - 47}{2} b + \frac{( 13 - 47 ) ^{2}}{16} (a - (\frac{9}{4} - \frac{47}{4}))^{2} + (b - (\frac{13}{4} + \frac{47}{4}))^{2} a^{2} - \frac{9 - 47}{2} a + \frac{( 9 - 47 ) ^{2}}{16} + b^{2} - \frac{13 + 47}{2} b + \frac{( 13 - 47 ) ^{2}}{16} = = = = = 416 16 dan 1616$

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

$2 (- \frac{47}{2} a) + 2 (\frac{9 47}{8}) + 2 (\frac{47}{2} b) - 2 (\frac{13 47}{8}) - 47 a + \frac{9 47}{4} + 47 b - \frac{13 47}{4} - a + \frac{9}{4} + b - \frac{13}{4} - a + b - 1 b = = = = = 1616 \frac{16}{47} \frac{16 47}{47} \frac{16 47 + 47}{47} + a$

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ , jari-jari 4 dan melewati kedua titik potong $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16 \Leftrightarrow (x - a)^{2} + (y - a - \frac{16 47}{47} - 1) = 16$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 serta pusatnya pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 serta pusatnya pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi