Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−2, 5) dan a. melalui titik (−1, 2).

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(-2,\;5\right)$ dan

a. melalui titik $\left(-1,\;2\right)$ . $\;\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan pusat $\left(a,\;b\right)$ dan jari-jari $r$

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

►Menentukan jari-jari

Lingkaran yang berpusat di titik $\left(-2,\;5\right)$

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&r^2\\\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&r^2\end{array}$

Lingkaran tersebut melalui titik $\left(-1,\;2\right)$ sehingga titik $\left(-1,\;2\right)$ memenuhi persamaan lingkaran

$\begin{array}{rcl}\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&r^2\\\left(-1+2\right)^2+\left(2-5\right)^2&=&r^2\\\left(1\right)^2+\left(-3\right)^2&=&r^2\\1+9&=&r^2\\10&=&r^2\\r^2&=&10\\r&=&\sqrt{10}\end{array}$

Diperoleh $r=\sqrt{10}$

►Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat $\left(-2,\;5\right)$ dan $r=\sqrt{10}$

$\begin{array}{rcl}\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&r^2\\\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&\left(\sqrt{10}\right)^2\\\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&10\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(-2,\;5\right)$ dan melalui titik $\left(-1,\;2\right)$ adalah $\begin{array}{rcl}\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&10\end{array}$ . $\;\;$