Sebuah lingkaran melalui titik A(−4, 3) dan pusat lingkaran terletak pada garis l:2x−3y−1=0 yang absisnya 5. Persamaan lingkaran itu adalah ....

Pertanyaan

Sebuah lingkaran melalui titik $\mathrm A(-4,\;3)$ dan pusat lingkaran terletak pada garis $l:2x-3y-1=0$ yang absisnya $5.$ Persamaan lingkaran itu adalah ....

$x^2+y^2-10x-6y-47=0$
$x^2+y^2-10x-6y+47=0$
$x^2+y^2-10x+6y-47=0$
$x^2+y^2+10x-6y+47=0$
$x^2+y^2+10x+6y-47=0$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik $\left(a,\;b\right)$ dan berjari-jari $r$ adalah $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ .

Pusat lingkaran terletak pada garis $l:2x-3y-1=0$ yang absisnya $5$ , artinya

$x=5\Rightarrow2\cdot5-3y-1=0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;10-3y-1=0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;9-3y=0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3y=9\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=\frac93\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=3$

Dengan demikian pusat lingkaran tersebut adalah titik $\left(5,\;3\right)$ .

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik $\left(5,\;3\right)$ dan berjari-jari $r$ adalah $\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=r^2$ .

Lingkaran tersebut melalui titik $\mathrm A(-4,\;3)$ artinya

$\mathrm A(-4,\;3)\Rightarrow\left(-4-5\right)^2+\left(3-3\right)^2=r^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left(-9\right)^2+0^2=r^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;81+0=r^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r^2=81\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r=\sqrt{81}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r=9$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah

$\begin{array}{rcl}\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&r^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&9^2\\x^2-10x+25+y^2-6y+9&=&81\\x^2+y^2-10x-6y+25+9-81&=&0\\x^2+y^2-10x-6y-47&=&0\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

943

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jawablah dengan jelas dan benar. 13. Gambarlah lingkaran pada koordinat Cartesius jika diketahui titik pusat C(h,k) dan melalui titik P(x,y). a. C(1,2) dan P(3,−1)

300

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat M, melalui titik asal dan titik (4, 0). Jika M terletak pada garis y−x=0, maka persamaan lingkaran tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran (x−h)2+(y−k)2=r2 pada soal nomor 13. c. C(−3,−5) dan P(−1,−5)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 13. Gambarlah lingkaran pada koordinat Cartesius jika diketahui titik pusat C(h,k) dan melalui titik P(x,y). b. C(1,6) dan P(4,3)

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran berpusat di titik A(−3, −4) dan melalui titik(1, 2) berbentuk ....

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi