Pertanyaan

Pilihlah satu jawaban yang benar. 9. Diketahui lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 melalui titik ( − 2 , 1 ) . Persamaan lingkaran baru yang sepusat dan mempunyai panjang jari-jari dua kali panjang jari-jari persamaan lingkaran awaladalah...

Pilihlah satu jawaban yang benar.

9. Diketahui lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$ melalui titik $(- 2, 1)$ . Persamaan lingkaran baru yang sepusat dan mempunyai panjang jari-jari dua kali panjang jari-jari persamaan lingkaran awal adalah... $\;$

$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 32$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 64$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 100$
$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 144$

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;$

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Lingkaran yang berpusat di titik C ( a , b ) dan jari-jari r akan mempunyai persamaan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Berdasarkan soal di atas, jari-jari lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 melalui titik ( − 2 , 1 ) yaitu: ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 ( − 2 + 2 ) 2 + ( 1 − 3 ) 2 = r 2 ( 0 ) 2 + ( − 2 ) 2 = r 2 4 = r 2 ± 4 = r ± 2 = r Jari-jari lingkaran bernilai positif, sehingga r = 2 . Diketahui bahwa persamaan lingkaran baru yang sepusat memiliki jari-jari dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran awal. Maka r baru = 2 × r awal r baru = 2 × 2 r baru = 4 Jadi, persamaan lingkaran baru yaitu ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r baru 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 16 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Lingkaran yang berpusat di titik $C (a, b)$ dan jari-jari $r$ akan mempunyai persamaan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Berdasarkan soal di atas, jari-jari lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$ melalui titik $(- 2, 1)$ yaitu:

$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2} (- 2 + 2)^{2} + (1 - 3)^{2} = r^{2} (0)^{2} + (- 2)^{2} = r^{2} 4 = r^{2} \pm 4 = r \pm 2 = r$

Jari-jari lingkaran bernilai positif, sehingga $r = 2$ . Diketahui bahwa persamaan lingkaran baru yang sepusat memiliki jari-jari dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran awal. Maka

$r_{baru} = 2 \times r_{awal} r_{baru} = 2 \times 2 r_{baru} = 4$

Jadi, persamaan lingkaran baru yaitu

$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = r_{baru}^{2} (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 4^{2} (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (12 rating)

nisrina rifa

Makasih ❤️

Diki Gaming

Pembahasan terpotong Pembahasan tidak lengkap Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Sebuah lingkaran melalui titik A ( − 4 , 3 ) dan pusat lingkaran terletak pada garis l : 2 x − 3 y − 1 = 0 yang absisnya 5. Persamaan lingkaran itu adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 13. Gambarlah lingkaran pada koordinat Cartesius jika diketahui titik pusat C ( h , k ) dan melalui titik P ( x , y ) . e. C ( − 2 , 0 ) dan P ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 pada soal nomor 13. a. C ( 1 , 2 ) dan P ( 3 , − 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 pada soal nomor 13. d. C ( − 6 , 8 ) dan P ( 0 , 0 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x − y + 1 = 0 adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 25 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

5.0

Jawaban terverifikasi