Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradien garis singgung kurva dxdy=3x2−2x+3 dan melalui titik (−1,8).

Pertanyaan

Tentukan persamaan kurva yang memiliki gradien garis singgung kurva $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 2 x plus 3 end style$ dan melalui titik $\style{font-size:14px}{(-1,8)}$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dengan mengintegralkan gradien garis singgung kurva $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 2 x plus 3 end style$ , diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral fraction numerator d y over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x end cell row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus x squared plus 3 x plus C end cell end table end style$

Kurva melalui titik , sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style 8 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus C 8 equals negative 1 minus 1 minus 3 plus C 8 equals negative 5 plus C C equals 13 end style

Jadi, persamaan kurva yang memiliki gradien garis singgung kurva $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 3 x squared minus 2 x plus 3 end style$ dan melalui titik adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus x squared plus 3 x plus 13 end cell end table

128

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y =3x2−6x+2. Jika kurva tersebut melalui titik (1,−5), tentukan persamaan kurva tersebut.

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10 meter. Kecepatan bola tersebut setelah t detik dinyatakan oleh v(t)=(24−8t) m/s. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan ketinggian bola.

5.0

Jawaban terverifikasi

Gradien sebuah kurva di titik (x,y) ditentukan oleh f (x)=x2x2−4. Persamaan kurva yang melalui titik (2,7) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kurva yang mempunyai gradien garis singgung dxdy=4x−3 dan melalui titik (1,4) adalah ...

124

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah proton bergerak dalam medan listrik dan mempunyai percepatan a(t)=−10(1+2t)−2, di mana t dalam detik. Jika kecepatan proton saat t=0 adalah 30 cm/s, persamaan fungsi kecepatan proton tersebut a...

183

0.0

Jawaban terverifikasi