Pertanyaan

Tentukan persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut, kemudian tentukan kedua titik potong tersebut. L 1 L 2 = = 3 x 2 + 3 y 2 − 2 x + 12 y − 9 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 15 = 0

Tentukan persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut, kemudian tentukan kedua titik potong tersebut.

$L_{1} L_{2} = = 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 12 y - 9 = 0 x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y - 15 = 0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut 3 y − 10 x + 18 = 0 dan kedua titik potong tersebut adalah ( 0 , 4 , − 4 , 67 ) dan ( 1 , 86 , 0 , 2 ) .

persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut

3 y - 10 x + 18 = 0

dan kedua titik potong tersebut adalah

(0, 4, - 4, 67) dan (1, 86, 0, 2)

Pembahasan

Diketahu persamaan lingkaran: L 1 L 2 = = 3 x 2 + 3 y 2 − 2 x + 12 y − 9 = 0 ⇒ x 2 + y 2 − 3 2 x + 4 y − 3 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 15 = 0 Persamaan L 1 − L 2 diperoleh − 3 20 x + 2 y + 12 ⇒ 3 y − 10 x + 18 = 0 (persamaan tali busur). Titik potong diperoleh dari substitusi 3 y − 10 x + 18 = 0 ⇒ y = 3 10 x − 6 ke L 2 sehingga diperoleh: x 2 _ ( 3 10 x − 6 ) 2 + 6 x + 2 ( 3 10 x − 6 ) − 15 x 2 + 9 100 x 2 − 40 x + 36 + 6 x + 3 20 x − 12 − 15 − 9 109 x 2 − 3 82 x + 9 109 x 2 − 246 x + 81 = = = = 0 0 0 0 Kemudian dicari x 1 , 2 x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 218 246 ± 60.516 − 35316 218 246 ± 25.200 218 246 ± 3.600 ⋅ 7 218 246 ± 60 7 109 123 ± 30 7 Selanjutnya menghitung nilai y dengan mensubstitusikan nilai x diperoleh: x 1 = 109 123 − 30 7 ≈ 0 , 4 ⇒ y = − 4 , 67 x 2 = 109 123 + 30 7 ≈ 1 , 86 ⇒ y = 0 , 2 Dengan demikian,persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut 3 y − 10 x + 18 = 0 dan kedua titik potong tersebut adalah ( 0 , 4 , − 4 , 67 ) dan ( 1 , 86 , 0 , 2 ) .

Diketahu persamaan lingkaran:

$L_{1} L_{2} = = 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 12 y - 9 = 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - \frac{2 x}{3} + 4 y - 3 = 0 x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y - 15 = 0$

Persamaan $L_{1} - L_{2}$ diperoleh $- \frac{20}{3} x + 2 y + 12 \Rightarrow 3 y - 10 x + 18 = 0$ (persamaan tali busur).

Titik potong diperoleh dari substitusi $3 y - 10 x + 18 = 0 \Rightarrow y = \frac{10 x}{3} - 6$ ke $L_{2}$ sehingga diperoleh:

$x^{2}_(\frac{10 x}{3} - 6)^{2} + 6 x + 2 (\frac{10 x}{3} - 6) - 15 x^{2} + \frac{100 x ^{2}}{9} - 40 x + 36 + 6 x + \frac{20 x}{3} - 12 - 15 \frac{109 x ^{2}}{- 9} - \frac{82 x}{3} + 9 109 x^{2} - 246 x + 81 = = = = 0000$

Kemudian dicari $x_{1, 2}$

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{246 \pm 60.516 - 35316}{218} \frac{246 \pm 25.200}{218} \frac{246 \pm 3.600 \cdot 7}{218} \frac{246 \pm 60 7}{218} \frac{123 \pm 30 7}{109}$

Selanjutnya menghitung nilai $y$ dengan mensubstitusikan nilai $x$ diperoleh:

$x_{1} = \frac{123 - 30 7}{109} \approx 0, 4 \Rightarrow y = - 4, 67 x_{2} = \frac{123 + 30 7}{109} \approx 1, 86 \Rightarrow y = 0, 2$

Dengan demikian, persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran tersebut $3 y - 10 x + 18 = 0$ dan kedua titik potong tersebut adalah $(0, 4, - 4, 67) dan (1, 86, 0, 2)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 = 0 serta titik ( 10 , 0 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua lingkaran berikut! L 1 ≡ x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + b x + a y + c = 0 Buktikan bahwa panjang tali busur kedua lingkaran L 1 dan L 2 yang saling ber...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 serta pusatnya pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 Persamaan tali busur kedua lingkaran di atas adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi