Pertanyaan

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

Diketahui lingkaran-lingkaran berikut:

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ , pusat A

$x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y - 6 = 0$ , pusat B.

Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

$\frac{1}{5} 5$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3} 3$
$\frac{1}{2} 2$
$1$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila persamaan dua buah lingkaran adalah L 1 : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 L 2 : x 2 + y 2 + P x + Q y + S = 0 maka persamaan tali busurnya adalah: ( A − P ) x + ( B − Q ) y + ( C − S ) = 0 Apabila diketahui titik P ( X , Y ) dan persamaan garis a x + b y + c = 0 , maka jarak titik terhadap garisadalah: Jaraktitikkegaris = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ Diketahui L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 maka titik pusatnyaadalah: P 1 ( − 2 1 A 1 , − 2 1 B 1 ) = = P 1 ( − 2 1 ( 4 ) , − 2 1 ( − 2 ) ) P 1 ( − 2 , 1 ) Persamaan tali busur dari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 dan x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 adalah: ( A − P ) x + ( B − Q ) y + ( C − S ) ( 4 − 6 ) x + ( − 2 − 2 ) y + ( − 4 − ( − 6 )) ( 4 − 6 ) x + ( − 2 − 2 ) y + ( − 4 + 6 ) − 2 x − 4 y + 2 = = = = 0 0 0 0 Jarak titk P 1 ( − 2 , 1 ) terhadap garis − 2 x − 4 y + 2 = 0 adalah Jaraktitikterhadapgaris = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ ∣ ∣ ( − 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 ( − 2 ) ( − 2 ) + ( − 4 ) ( 1 ) + 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 4 + 16 4 − 4 + 2 ∣ ∣ 20 2 Sederhanakan hasilnya sehingga di peroleh jarak titik A ke tali busur adalah: 20 2 . 20 20 = = = = 20 2 4.5 10 1 4.5 10 2 5 5 1 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila persamaan dua buah lingkaran adalah

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} + P x + Q y + S = 0$

maka persamaan tali busurnya adalah:

$(A - P) x + (B - Q) y + (C - S) = 0$

Apabila diketahui titik $P (X, Y)$ dan persamaan garis $a x + b y + c = 0$ , maka jarak titik terhadap garis adalah:

$Jarak titik ke garis = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ maka titik pusatnya adalah:

$P_{1} (- \frac{1}{2} A_{1}, - \frac{1}{2} B_{1}) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (4), - \frac{1}{2} (- 2)) P_{1} (- 2, 1)$

Persamaan tali busur dari lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y - 6 = 0$ adalah:

$(A - P) x + (B - Q) y + (C - S) (4 - 6) x + (- 2 - 2) y + (- 4 - (- 6)) (4 - 6) x + (- 2 - 2) y + (- 4 + 6) - 2 x - 4 y + 2 = = = = 0000$

Jarak titk $P_{1} (- 2, 1)$ terhadap garis $- 2 x - 4 y + 2 = 0$ adalah

$Jarak titik terhadap garis = = = = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - 2 ) ( - 2 ) + ( - 4 ) ( 1 ) + 2}{( - 2 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{4 - 4 + 2}{4 + 16} ∣ ∣ \frac{2}{20}$

Sederhanakan hasilnya sehingga di peroleh jarak titik A ke tali busur adalah:

$\frac{2}{20} . \frac{20}{20} = = = = \frac{2 4.5}{20} \frac{1 4.5}{10} \frac{2 5}{10} \frac{1}{5} 5$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

marsya

Pembahasan lengkap banget! Bantu banget. Makasih ❤️

Hawa Dila Ananda XI MIPA 4

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah persamaan lingkaran: L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − y + 10 = 0 Besarnya jarak antara persamaan tali busur persekutuan dengan pusat lingkaran L 1 adala...

0.0

Jawaban terverifikasi