Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 = 0 serta titik ( 10 , 0 ) adalah ...

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 = 0$ serta titik $(10, 0)$ adalah ...

$x^{2} + y^{2} - 8 x - y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - y + 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - y + 20 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0 berpotongan di 2 titik yakni A dan B . Maka persamaan lingkaran yang melalui titik A dan B dapat dinyatakan sebagai: L 3 ≡ L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 Sehingga,pada lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 = 0 Terlebih dahulu mencari L 1 − L 2 . x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 − 8 x + 8 y − 8 x − y + 1 = = = = 0 0 − 0 0 Kemudian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran adalah L 3 ≡ ≡ ≡ L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 ( x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 ) + p ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) = 0 Karena persamaan lingkaran melalui ( 10 , 0 ) maka x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) ( 10 ) 2 + ( 0 ) 2 − 12 ( 10 ) + 3 ( 0 ) − 24 + p (( 10 ) − ( 0 ) + 1 ) 100 + 0 − 120 + 0 − 24 + p ( 10 − 0 + 1 ) − 44 + p ( 11 ) 11 p p p = = = = = = = 0 0 0 0 44 11 44 4 Jadi persamaan lingkarannya adalah L 3 ≡ ≡ ≡ ≡ x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + 4 ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + 4 x − 4 y + 4 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − y − 20 = 0 Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah x 2 + y − 8 x − y − 20 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Misalkan diketahui persamaan lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0$

berpotongan di $2$ titik yakni $A$ dan $B$ . Maka persamaan lingkaran yang melalui titik $A$ dan $B$ dapat dinyatakan sebagai:

$L_{3} \equiv L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0$

Sehingga, pada lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 = 0$

Terlebih dahulu mencari $L_{1} - L_{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 - 8 x + 8 y - 8 x - y + 1 = = = = 0 0 - 00$

Kemudian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran adalah

$L_{3} \equiv \equiv \equiv L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0 (x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24) + p (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) = 0$

Karena persamaan lingkaran melalui $(10, 0)$ maka

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) (10)^{2} + (0)^{2} - 12 (10) + 3 (0) - 24 + p ((10) - (0) + 1) 100 + 0 - 120 + 0 - 24 + p (10 - 0 + 1) - 44 + p (11) 11 p p p = = = = = = = 000044 \frac{44}{11} 4$

Jadi persamaan lingkarannya adalah

$L_{3} \equiv \equiv \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + 4 (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + 4 x - 4 y + 4 = 0 x^{2} + y^{2} - 8 x - y - 20 = 0$

Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y - 8 x - y - 20 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Widhiana Rahma Alya

Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget

Andini Nastiti Putri Elian

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 5 y − 13 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 20 x − 2 y − 20 = 0 . a. Tentukan persamaan tali busur sekutu. b. Tentukan persamaan lingkaran L 3 yang melalui titik p...

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = 0 serta titik ( 0 , − 4 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi