Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 = 0 serta titik ( 10 , 0 ) adalah ...

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 = 0$ serta titik $(10, 0)$ adalah ...

$x^{2} + y^{2} - 8 x - y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - y + 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - y + 20 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0 berpotongan di 2 titik yakni A dan B . Maka persamaan lingkaran yang melalui titik A dan B dapat dinyatakan sebagai: L 3 ≡ L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 Sehingga,pada lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 = 0 Terlebih dahulu mencari L 1 − L 2 . x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 x 2 + y 2 − 4 x − 5 y − 16 − 8 x + 8 y − 8 x − y + 1 = = = = 0 0 − 0 0 Kemudian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran adalah L 3 ≡ ≡ ≡ L 1 + p ( L 1 − L 2 ) = 0 ( x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 ) + p ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) = 0 Karena persamaan lingkaran melalui ( 10 , 0 ) maka x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) ( 10 ) 2 + ( 0 ) 2 − 12 ( 10 ) + 3 ( 0 ) − 24 + p (( 10 ) − ( 0 ) + 1 ) 100 + 0 − 120 + 0 − 24 + p ( 10 − 0 + 1 ) − 44 + p ( 11 ) 11 p p p = = = = = = = 0 0 0 0 44 11 44 4 Jadi persamaan lingkarannya adalah L 3 ≡ ≡ ≡ ≡ x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + p ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + 4 ( x − y + 1 ) = 0 x 2 + y 2 − 12 x + 3 y − 24 + 4 x − 4 y + 4 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − y − 20 = 0 Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah x 2 + y − 8 x − y − 20 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Misalkan diketahui persamaan lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0$

berpotongan di $2$ titik yakni $A$ dan $B$ . Maka persamaan lingkaran yang melalui titik $A$ dan $B$ dapat dinyatakan sebagai:

$L_{3} \equiv L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0$

Sehingga, pada lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 = 0$

Terlebih dahulu mencari $L_{1} - L_{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 y - 16 - 8 x + 8 y - 8 x - y + 1 = = = = 0 0 - 00$

Kemudian, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran adalah

$L_{3} \equiv \equiv \equiv L_{1} + p (L_{1} - L_{2}) = 0 (x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24) + p (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) = 0$

Karena persamaan lingkaran melalui $(10, 0)$ maka

$x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) (10)^{2} + (0)^{2} - 12 (10) + 3 (0) - 24 + p ((10) - (0) + 1) 100 + 0 - 120 + 0 - 24 + p (10 - 0 + 1) - 44 + p (11) 11 p p p = = = = = = = 000044 \frac{44}{11} 4$

Jadi persamaan lingkarannya adalah

$L_{3} \equiv \equiv \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + p (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + 4 (x - y + 1) = 0 x^{2} + y^{2} - 12 x + 3 y - 24 + 4 x - 4 y + 4 = 0 x^{2} + y^{2} - 8 x - y - 20 = 0$

Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y - 8 x - y - 20 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Andini Nastiti Putri Elian

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 5 y − 13 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 20 x − 2 y − 20 = 0 . a. Tentukan persamaan tali busur sekutu. b. Tentukan persamaan lingkaran L 3 yang melalui titik p...

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = 0 serta titik ( 0 , − 4 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = 0 serta titik ( 0 , − 4 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi