Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan pertolongan garis polar.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar adalah 6 , 28 x + 0 , 74 y = 40 dan 4 , 39 x + 4 , 52 y = 40 .

persamaan garis singgung pada lingkaran

L \equiv x^{2} + y^{2} = 40

yang melalui titik

(6, 3)

dengan pertolongan garis polar adalah

6, 28 x + 0, 74 y = 40

dan

4, 39 x + 4, 52 y = 40

Pembahasan

Diketahui bahwa, L ≡ x 2 + y 2 = 40 .Garis singgung yang melalui titik ( 6 , 3 ) pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan bantuan garis polar. Perhatikan bahwa 6 2 + 3 2 = = 36 + 9 45 > r 2 Titik berada diluar lingkaran, maka ( x ) ( x 1 ) + ( y ) ( y 1 ) ( x ) ( 6 ) + ( y ) ( 3 ) 6 x + 3 y 3 y y = = = = = r 2 40 40 40 − 6 x 3 40 − 2 x Substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 + ( 3 40 − 2 x ) 2 x 2 + ( 9 1.600 − 3 160 x + 4 x 2 ) x 2 + 4 x 2 − 3 160 x + 9 1.600 − 360 5 x 2 − 3 160 x + 9 1.240 9 x 2 − 96 x + 248 18 96 ± 9 6 2 − ( 4 ⋅ 9 ⋅ 248 ) 18 96 ± 9.216 − ( 8.928 ) 18 96 ± 288 18 96 ± 16 , 97 x 1 x 2 = = = = = = = = = = = 40 40 0 0 0 x 6 , 28 4 , 39 Karena x 1 = 6 , 28 dan x 2 = 4 , 39 maka y 1 y 2 = = = = = = 3 40 − 2 ( 6 , 28 ) 13 , 3 − 12 , 56 0 , 74 3 40 − 2 ( 4 , 39 ) 13 , 3 − 8 , 78 4 , 52 Didapatkan persamaan garis singgung x x 1 + y y 1 6 , 28 x + 0 , 74 y x x 2 + y y 2 4 , 39 x + 4 , 52 y = = = = 40 40 40 40 Dengan demikian,persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar adalah 6 , 28 x + 0 , 74 y = 40 dan 4 , 39 x + 4 , 52 y = 40 .

Diketahui bahwa, $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ .Garis singgung yang melalui titik $(6, 3)$ pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan bantuan garis polar. Perhatikan bahwa

$6^{2} + 3^{2} = = 36 + 9 45 > r^{2}$

Titik berada diluar lingkaran, maka

$(x) (x_{1}) + (y) (y_{1}) (x) (6) + (y) (3) 6 x + 3 y 3 y y = = = = = r^{2} 4040 40 - 6 x \frac{40}{3} - 2 x$

Substitusikan pada persamaan lingkaran

$x^{2} + (\frac{40}{3} - 2 x)^{2} x^{2} + (\frac{1.600}{9} - \frac{160}{3} x + 4 x^{2}) x^{2} + 4 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.600 - 360}{9} 5 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.240}{9} 9 x^{2} - 96 x + 248 \frac{96 \pm 9 6 ^{2} - ( 4 \cdot 9 \cdot 248 )}{18} \frac{96 \pm 9.216 - ( 8.928 )}{18} \frac{96 \pm 288}{18} \frac{96 \pm 16 , 97}{18} x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = = 4040000 x 6, 28 4, 39$

Karena $x_{1} = 6, 28 dan x_{2} = 4, 39$ maka

$y_{1} y_{2} = = = = = = \frac{40}{3} - 2 (6, 28) 13, 3 - 12, 56 0, 74 \frac{40}{3} - 2 (4, 39) 13, 3 - 8, 78 4, 52$

Didapatkan persamaan garis singgung

$x x_{1} + y y_{1} 6, 28 x + 0, 74 y x x_{2} + y y_{2} 4, 39 x + 4, 52 y = = = = 40404040$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan pertolongan garis polar adalah $6, 28 x + 0, 74 y = 40$ dan $4, 39 x + 4, 52 y = 40$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = 36 dan titik ( 9 , − 6 ) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS