Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 81 yang tegak lurus x − 3 y + 11 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

d.  yang tegak lurus .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

01

:

04

:

50

Klaim

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 x + y ​ = ​ − 9 + 9 10 ​ ​ atau 3 x + y ​ = ​ − 9 − 9 10 ​ ​ .

didapat persamaan garis singgungnya adalah    atau  .

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ​ . Dengan gradien dari persamaan garis a x + b y + c = 0 adalah m = − b a ​ . dan jika terdapat dua garis dengan gradien m 1 ​ dan m 2 ​ maka dua garis akan tegak lurus jika m 1 ​ ⋅ m 2 ​ = − 1 . Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 81 . maka nilai a = − 2 , b = − 3 , dan r 2 = 81 maka r = 81 ​ = 9 . Serta gradien dari garis x − 3 y + 11 = 0 didapat m 1 ​ = − ( − 3 ) 1 ​ = 3 1 ​ . Dan gradien yang tegak lurus adalah m 1 ​ ⋅ m 2 ​ ( 3 1 ​ ) ⋅ m 2 ​ m 2 ​ m 2 ​ ​ = = = = ​ − 1 − 1 ( − 1 ) ⋅ ( 1 3 ​ ) − 3 ​ Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − ( − 3 ) y + 3 y + 3 y 3 x + y 3 x + y ​ = = = = = = = ​ m 2 ​ ( x − a ) ± r m 2 2 ​ + 1 ​ ( − 3 ) ( x − ( − 2 )) ± ( 9 ) ( − 3 ) 2 + 1 ​ ( − 3 ) ( x + 2 ) ± ( 9 ) 9 + 1 ​ − 3 x − 6 ± 9 10 ​ − 3 x − 6 − 3 ± 9 10 ​ − 6 + − 3 ± 9 10 ​ − 9 ± 9 10 ​ ​ Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 x + y ​ = ​ − 9 + 9 10 ​ ​ atau 3 x + y ​ = ​ − 9 − 9 10 ​ ​ .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran    dan memiliki gradien    adalah 

.

Dengan gradien dari persamaan garis   adalah  . dan jika terdapat dua garis dengan gradien   dan  maka dua garis akan tegak lurus jika .

Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran  .  maka nilai  , dan  maka .

Serta gradien dari garis   didapat  

Dan gradien yang tegak lurus adalah 

Maka persamaan garis singgungnya didapat, 

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah    atau  .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 16 yang tegak lurus garis 3 x + 4 y − 1 = 0 adalah....

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia