Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 16 yang tegak lurus garis 3 x + 4 y − 1 = 0 adalah....

Persamaan garis singgung lingkaran $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$ yang tegak lurus garis $3 x + 4 y - 1 = 0$ adalah.... $\;\;$

$- 3 y + 4 x + 10 = 0$ $\;\;$
$- 3 y - 4 x - 10 = 0$ $\;\;$
$3 y + 4 x - 10 = 0$ $\;\;$
$3 y - 4 x + 10 = 0$ $\;\;$
$3 y - 4 x - 10 = 0$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan gradien tertentu ( y − b ) = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Gradien garis saling tegak lurus m 1 × m 2 = − 1 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Menghitung gradien yang tegak lurus garis 3 x + 4 y − 1 = 0 3 x + 4 y − 1 4 y y = = = 0 − 3 x + 1 − 4 3 x + 4 1 Diperoleh m 1 = − 4 3 , karena tegak lurus maka m 1 × m 2 − 4 3 × m 2 m 2 m 2 m 2 = = = = = − 1 − 1 − 4 3 − 1 1 − 1 × − 3 4 3 4 Diperoleh gradiennya 3 4 Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 16 dan gradien 3 4 Persamaan lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 16 , diperoleh a = − 1 , b = 2 , r = 4 ( y − b ) = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 y − 2 = 3 4 ( x + 1 ) ± 4 1 + ( 3 4 ) 2 y − 2 = 3 4 x + 3 4 ± 4 1 + 9 16 y − 2 = 3 4 x + 3 4 ± 4 9 25 y − 2 = 3 4 x + 3 4 ± 4 ⋅ 3 5 3 y − 6 = 4 x + 4 ± 20 3 y − 4 x − 6 − 4 ± 20 = 0 3 y − 4 x − 10 ± 20 = 0 3 y − 4 x − 10 + 20 = 0 3 y − 4 x + 10 = 0 atau 3 y − 4 x − 10 − 20 = 0 3 y − 4 x − 30 = 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 16 yang tegak lurus garis 3 x + 4 y − 1 = 0 adalah 3 y − 4 x + 10 = 0 atau 3 y − 4 x − 30 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D .

Ingat,

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan gradien tertentu

$(y - b) = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Gradien garis saling tegak lurus

$m_{1} \times m_{2} = - 1$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Menghitung gradien yang tegak lurus garis $3 x + 4 y - 1 = 0$

$3 x + 4 y - 1 4 y y = = = 0 - 3 x + 1 - \frac{3}{4} x + \frac{1}{4}$

Diperoleh $m_{1} = - \frac{3}{4}$ , karena tegak lurus maka

$m_{1} \times m_{2} - \frac{3}{4} \times m_{2} m_{2} m_{2} m_{2} = = = = = - 1 - 1 \frac{- 1}{- \frac{3}{4}} \frac{- 1}{1} \times \frac{4}{- 3} \frac{4}{3}$

Diperoleh gradiennya $\frac{4}{3}$

Persamaan garis singgung lingkaran $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$ dan gradien $\frac{4}{3}$

Persamaan lingkaran $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$ , diperoleh $a = - 1, b = 2, r = 4$

$(y - b) = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} y - 2 = \frac{4}{3} (x + 1) \pm 4 1 + (\frac{4}{3})^{2} y - 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm 4 1 + \frac{16}{9} y - 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm 4 \frac{25}{9} y - 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm 4 \cdot \frac{5}{3} 3 y - 6 = 4 x + 4 \pm 20 3 y - 4 x - 6 - 4 \pm 20 = 0 3 y - 4 x - 10 \pm 20 = 0 3 y - 4 x - 10 + 20 = 0 3 y - 4 x + 10 = 0 atau 3 y - 4 x - 10 - 20 = 0 3 y - 4 x - 30 = 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$ yang tegak lurus garis $3 x + 4 y - 1 = 0$ adalah $3 y - 4 x + 10 = 0$ atau $3 y - 4 x - 30 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Shelna Hidayati

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 81 yang tegak lurus x − 3 y + 11 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 81 yang tegak lurus x − 3 y + 11 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 4 1 Tentukan persamaan garis singgung: c. yang tegak lurus garis l yang melalui titik A ( − 3 , 2 ) dan B ( 1 , 5 ) ,

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 yang tegak lurus garis x + 2 y − 3 = 0 adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi