Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan parabola y = x 2 + 4 x yang dicerminkan terhadap garis y − 1 = 0.

Tentukan persamaan bayangan parabola $y = x^{2} + 4 x$ yang dicerminkan terhadap garis $y - 1 = 0.$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan parabola pada soal tersebut adalah y = − x 2 − 4 x + 2.

persamaan bayangan parabola pada soal tersebut adalah

y = - x^{2} - 4 x + 2.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Refleksi terhadap garis y = k A ( x , y ) y = k A ′ ( x ′ = x , y ′ = 2 k − y ) Berdasarkan rumus di atas makapersamaan bayangan parabola y = x 2 + 4 x yang dicerminkan terhadap garis y − 1 = 0 → y = 1 adalah x ′ y ′ y y = = = = ( x , y ) y = 1 ( x ′ = x , y ′ = 2 k − y ) x 2 k − y 2 ⋅ 1 − y ′ 2 − y ′ Selanjutnya, substitusikan x dan y ke persamaan y = x 2 + 4 x sebagai berikut: y 2 − y ′ − y ′ y ′ y = = = = = x 2 + 4 x x ′2 + 4 ⋅ x ′ x ′2 + 4 x ′ − 2 − x ′2 − 4 x ′ + 2 atau − x 2 − 4 x + 2 Dengan demikian,persamaan bayangan parabola pada soal tersebut adalah y = − x 2 − 4 x + 2.

Ingat kembali rumus berikut:

Refleksi terhadap garis $y = k$

$A (x, y) y = k A^{'} (x^{'} = x, y^{'} = 2 k - y)$

Berdasarkan rumus di atas maka persamaan bayangan parabola $y = x^{2} + 4 x$ yang dicerminkan terhadap garis $y - 1 = 0 \to y = 1$ adalah

$x^{'} y^{'} y y = = = = (x, y) y = 1 (x^{'} = x, y^{'} = 2 k - y) x 2 k - y 2 \cdot 1 - y^{'} 2 - y^{'}$

Selanjutnya, substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan $y = x^{2} + 4 x$ sebagai berikut:

$y 2 - y^{'} - y^{'} y^{'} y = = = = = x^{2} + 4 x x^{'2} + 4 \cdot x^{'} x^{'2} + 4 x^{'} - 2 - x^{'2} - 4 x^{'} + 2 atau - x^{2} - 4 x + 2$

Dengan demikian, persamaan bayangan parabola pada soal tersebut adalah $y = - x^{2} - 4 x + 2.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hiperbola x 2 − y 2 = 1 direfleksikan terhadap garis y = x , maka persamaan dari petanya adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Parabola y = x 2 − 2 direfleksikan ke garis y = − 2 x , petanya adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil refleksi titik M ( − 3 , − 5 ) terhadap garis y = x , dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = − 2 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah persegi dengan koordinat A ( 1 , 1 ) , B ( 3 , 1 ) , C ( 3 , 3 ) , D ( 1 , 3 ) dicerminkan terhadap garis y = 4 . Koordinat bayangan persegi tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik-titik A ( 1 , 3 ) , B ( 2 , 2 ) , dan C ( 5 , 11 ) . Tentukan persamaan bayangan parabola dari soal (a) yang direfleksikan terhadap garis y = 2 . Keterangan: Persamaan parabola p...

0.0

Jawaban terverifikasi