Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan dari persamaan lingkaran L ≡ x 2 − 8 x + y 2 − 6 y = 0 jika dirotasi [ ( 0 , 0 ) , θ = 9 0 ∘ ] , dilanjutkan dengan dilatasi [ P ( 1 , − 2 ) , k = − 2 ] .

Tentukan persamaan bayangan dari persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} - 8 x + y^{2} - 6 y = 0$ jika dirotasi $[(0, 0), θ = 9 0^{\circ}]$ , dilanjutkan dengan dilatasi $[P (1, - 2), k = - 2]$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangannya adalah

persamaan bayangannya adalah x squared plus y squared minus 18 x plus 28 y plus 177 equals 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran tersebut mengalami rotasi , maka persamaannya adalah: Setelah itu, persamaan tersebut mengalami dilatasi oleh , maka persamaannya adalah: Sehingga didapatkan: dan Substitusikan kedua persamaan tersebut ke persamaan , sehingga diperoleh: Jadi, persamaan bayangannya adalah

Persamaan lingkaran tersebut mengalami rotasi open square brackets open parentheses 0 comma space 0 close parentheses comma space theta equals 90 degree close square brackets , maka persamaannya adalah:

Setelah itu, persamaan tersebut mengalami dilatasi oleh open square brackets straight P open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses comma space k equals negative 2 close square brackets , maka persamaannya adalah:

Sehingga didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 y plus 3 end cell row y equals cell fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 2 x minus 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative y apostrophe apostrophe minus 6 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Substitusikan kedua persamaan tersebut ke persamaan straight L identical to x squared minus 8 x plus y squared minus 6 y equals 0 , sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus y squared minus 6 y end cell equals 0 row cell open parentheses negative fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 8 open parentheses negative fraction numerator y apostrophe apostrophe plus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 6 open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses fraction numerator y apostrophe apostrophe squared plus 12 y apostrophe apostrophe plus 36 over denominator 4 end fraction close parentheses plus open parentheses 4 y apostrophe apostrophe plus 24 close parentheses plus open parentheses fraction numerator x apostrophe apostrophe squared minus 6 x apostrophe apostrophe plus 9 over denominator 4 end fraction close parentheses minus 3 open parentheses x apostrophe apostrophe minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x apostrophe apostrophe squared plus y apostrophe apostrophe squared minus 18 x apostrophe apostrophe plus 28 y apostrophe apostrophe plus 177 end cell equals 0 end table end style$

Jadi, persamaan bayangannya adalah x squared plus y squared minus 18 x plus 28 y plus 177 equals 0

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persegi panjang ABCD dengan titik A ( 1 , 0 ) , B ( − 1 , 0 ) , C ( − 1 , 1 ) , dan D ( 1 , 1 ) didilatasi oleh [ ( 0 , 0 ) , k = 3 ] dilanjutkan oleh rotasi R ( 0 , 0 ) , θ = 2 1 π akan menghasilka...

4.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = x 2 + 3 didilatasikan dengan pusat P ( − 1 , 2 ) dan faktor skala 3 , lalu dirotasikan sejauh − 2 1 π dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Persamaan bayangan kurva tersebut adalah ...

3.2

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = x 2 + 3 didilatasikan dengan pusat P ( − 1 , 2 ) dan faktor skala 3 , lalu dirotasikan sejauh − 2 1 π dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Persamaan bayangan kurva tersebut adalah ...

3.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil rotasi dari titik berikut dengan pusat rotasi O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ searah jarum jam. a. K ( 3 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi