Roboguru

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan (2x−1)log(3x−2)<(2x−1)log(x2−4x+4).

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses.

Pembahasan Soal:

Diketahui log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses. Dari pertidaksamaan tersebut, terbagi menjadi dua yaitu ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1.

a.  0 less than 2 x minus 1 less than 1

Ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 diperoleh:

0 less than 2 x minus 1 less than 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 1 row x greater than cell 1 half end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell less than 1 row cell 2 x end cell less than cell 1 plus 1 end cell row cell 2 x end cell less than 2 row x less than 1 end table
 

x greater than 1 half space dan space x less than 1 rightwards double arrow 1 half less than x less than 1

Lalu, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1, jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

  1. 3 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 4
  2. 3 x minus 2 greater than 0
  3. x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • 3 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 4 x plus 3 x minus 2 minus 4 end cell greater than 0 row cell negative x squared plus 7 x minus 6 end cell greater than 0 row cell open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 table row cell x equals 3 end cell atau cell x equals 2 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 22 less than x less than 3, dan x greater than 3. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2, pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 3 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 6 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika 2 less than x less than 3, pilih x equals 5 over 2, maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 5 over 2 plus 3 close parentheses times open parentheses 5 over 2 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 half times 1 half equals 1 fourth space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 2 less than x less than 3, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika x greater than 3, pilih x equals 4, maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses times open parentheses 4 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 2 equals negative 2 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah 2 less than x less than 3.

  • 3 x minus 2 greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell end table

  • x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 2

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 2 dan x greater than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2, pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses equals 4 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika x greater than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 times 1 equals 1 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2.

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 adalah irisan dari penyelesaian 0 less than 2 x minus 1 less than 13 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 43 x minus 2 greater than 0, dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses.

b. 2 x minus 1 greater than 1

Ketika 2 x minus 1 greater than 1 diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 1 row cell 2 x end cell greater than cell 1 plus 1 end cell row cell 2 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 2 end cell row x greater than 1 end table

Lalu, ketika 2 x minus 1 greater than 1, jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

  1. 3 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 4
  2. 3 x minus 2 greater than 0
  3. x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • 3 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell less than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 4 x plus 3 x minus 2 minus 4 end cell less than 0 row cell negative x squared plus 7 x minus 6 end cell less than 0 row cell open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell less than 0 end table

Berdasarkan uraian sebelumnya, garis bilangan yang berkaitan dengan pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, penyelesaian dari open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses less than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 3.

  • 3 x minus 2 greater than 0

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari 3 x minus 2 greater than 0 adalah x greater than 2 over 3.

  • x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari x squared minus 4 x plus 4 greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2.

Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 2 x minus 1 greater than 1 adalah irisan dari penyelesaian 2 x minus 1 greater than 13 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 43 x minus 2 greater than 0, dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 2 x minus 1 greater than 1,x yang memenuhi log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan  log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah gabungan dari penyelesaian ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1. Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3.

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. 2x−5log(x2+5x)>2x−5log(4x+12)

0

Roboguru

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. log(3+x)+log4≥2logx

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. log(x−4)+log(x+8)<log(2x+16)

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: b. xlog(x2−3x+2)≥xlog(x−1)

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari 6log(x−2)≤1 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved