Pertanyaan

Tentukan penyelesaianpertidaksamaan ( 2 x − 1 ) lo g ( 3 x − 2 ) < ( 2 x − 1 ) lo g ( x 2 − 4 x + 4 ) .

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan $^{(2 x - 1)} lo g (3 x - 2) <^{(2 x - 1)} lo g (x^{2} - 4 x + 4)$ .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaianpertidaksamaan adalah atau .

penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses

log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses

adalah

atau

Pembahasan

Diketahui . Dari pertidaksamaan tersebut, terbagi menjadi dua yaitu ketika dan . a. Ketika diperoleh: dan Lalu, ketika , jika maka: Penyelesaian daripertidaksamaan di atas sebagai berikut. Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu , , dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai negatif atau kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai positif atau lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai negatif atau kurang dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai positif atau lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai positif atau lebih dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan ketika adalah irisan dari penyelesaian , , , dan . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika , tidak ada nilai yang memenuhi pertidaksamaan . b. Ketika diperoleh: Lalu, ketika , jika maka: Penyelesaian daripertidaksamaan di atas sebagai berikut. Berdasarkan uraian sebelumnya, garis bilangan yang berkaitan dengan pertidaksamaan di atas sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, penyelesaian dari adalah atau . Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari adalah . Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari adalah atau . Selanjutnya, penyelesaian daripertidaksamaan ketika adalah irisan dari penyelesaian , , , dan . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika , yang memenuhi adalah atau . Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan adalah gabungan dari penyelesaian ketika dan . Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah atau . Dengan demikian,penyelesaianpertidaksamaan adalah atau .

Diketahui log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses . Dari pertidaksamaan tersebut, terbagi menjadi dua yaitu ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1 .

a. 0 less than 2 x minus 1 less than 1

Ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 diperoleh:

0 less than 2 x minus 1 less than 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 1 row x greater than cell 1 half end cell end table dan

x greater than 1 half space dan space x less than 1 rightwards double arrow 1 half less than x less than 1

Lalu, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 , jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut.

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 table row cell x equals 3 end cell atau cell x equals 2 end cell end table

Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu x less than 2 , 2 less than x less than 3 , dan x greater than 3 . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2 , pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 3 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 6 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2 , nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari .

Ketika 2 less than x less than 3 , pilih x equals 5 over 2 , maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 5 over 2 plus 3 close parentheses times open parentheses 5 over 2 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 half times 1 half equals 1 fourth space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 2 less than x less than 3 , nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari .

Ketika x greater than 3 , pilih x equals 4 , maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses times open parentheses 4 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 2 equals negative 2 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3 , nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari .

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah 2 less than x less than 3 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 2

Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu x less than 2 dan x greater than 2 . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2 , pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses equals 4 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2 , nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari .

Ketika x greater than 2 , pilih x equals 3 , maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 times 1 equals 1 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2 , nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari .

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2 .

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 adalah irisan dari penyelesaian , 3 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 4 , 3 x minus 2 greater than 0 , dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0 . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 , tidak ada nilai yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses .

b. 2 x minus 1 greater than 1

Ketika 2 x minus 1 greater than 1 diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 1 row cell 2 x end cell greater than cell 1 plus 1 end cell row cell 2 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 2 end cell row x greater than 1 end table

Lalu, ketika 2 x minus 1 greater than 1 , jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Berdasarkan uraian sebelumnya, garis bilangan yang berkaitan dengan pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, penyelesaian dari open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses less than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 3 .

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari 3 x minus 2 greater than 0 adalah x greater than 2 over 3 .

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari x squared minus 4 x plus 4 greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2 .

Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 2 x minus 1 greater than 1 adalah irisan dari penyelesaian , 3 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 4 , 3 x minus 2 greater than 0 , dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0 . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 2 x minus 1 greater than 1 , yang memenuhi log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3 .

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah gabungan dari penyelesaian ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1 . Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3 .

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3 .