Pertanyaan

Himpunan penyelesaian x lo g ( x + 3 ) ≥ x lo g 2 x adalah. . . .

Himpunan penyelesaian $^{x} lo g (x + 3) \geq^{x} lo g 2 x$ adalah. . . .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan . Nilai pada pertidaksamaan tersebutterbagi menjadi dua yaitu ketika dan . a. Ketika , jika maka: Penyelesaian daripertidaksamaan di atas sebagai berikut. Kemudian, penyelesaian dari ketika adalah irisan dari penyelesaian , , ,dan . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika , tidak ada nilai yang memenuhi pertidaksamaan . b. Ketika , jika maka: Penyelesaian daripertidaksamaan di atas sebagai berikut. Kemudian, penyelesaian dari ketika adalah irisan dari penyelesaian , , ,dan . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika , nilai yang memenuhi adalah . Selanjutnya, penyelesaian dari adalah gabungan dari penyelesaian ketika dan . Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah , maka himpunan penyelesaian adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui pertidaksamaan log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x . Nilai pada pertidaksamaan tersebut terbagi menjadi dua yaitu ketika 0 less than x less than 1 dan x greater than 1 .

a. 0 less than x less than 1

Ketika 0 less than x less than 1 , jika log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x maka:

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than cell 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell less or equal than cell negative 3 end cell row cell negative x end cell less or equal than cell negative 3 end cell row x greater or equal than 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell greater than 0 row x greater than 0 end table

Kemudian, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x ketika 0 less than x less than 1 adalah irisan dari penyelesaian , x plus 3 less or equal than 2 x , x plus 3 greater than 0 , dan 2 x greater than 0 . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 0 less than x less than 1 , tidak ada nilai yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x .

b. x greater than 1

Ketika x greater than 1 , jika log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x maka:

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than cell 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell greater or equal than cell negative 3 end cell row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 3 end cell row x less or equal than 3 end table

Kemudian, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x ketika x greater than 1 adalah irisan dari penyelesaian , x plus 3 greater or equal than 2 x , x plus 3 greater than 0 , dan 2 x greater than 0 . Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika x greater than 1 , nilai yang memenuhi log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah 1 less than x less or equal than 3 .

Selanjutnya, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah gabungan dari penyelesaian ketika 0 less than x less than 1 dan x greater than 1 . Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah 1 less than x less or equal than 3 , maka himpunan penyelesaian log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah open curly brackets x vertical line space 1 less than x less or equal than 3 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. lo g ( 2 x 2 − 11 x + 22 ) < 1

248

1.0

Jawaban terverifikasi

Batas-batas nilai x yang memenuhi lo g ( x − 1 ) 2 < lo g ( x − 1 ) adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: a. ( x + 1 ) lo g ( 2 x − 1 ) < ( x + 1 ) lo g ( 4 x − 3 )

190

0.0

Jawaban terverifikasi

Harimau adalah hewan yang terancam punah. Setiap 3 tahun, jumlah harimau berkurang menjadi setengahnya dari populasi semula. Jika tahun 2013 populasi harimau di Indonesia mencapai 100 ekor, tahun bera...

0.0

Jawaban terverifikasi