Pertanyaan

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: ∣ ∣ 2 x − 3 4 ∣ ∣ ≤ 8

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

$∣ ∣ \frac{4}{2 ^{x - 3}} ∣ ∣ \leq 8$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian pertidaksamaan adalah .

penyelesaian pertidaksamaan open vertical bar 4 over 2 to the power of x minus 3 end exponent close vertical bar less or equal than 8

adalah

open curly brackets x space left enclose space x greater or equal than 2 comma space x element of straight R end enclose close curly brackets

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Penyelesaian pertidaksamaan Perlu diingat bahwa: a m ⋅ a n = a m + n a m 1 = a − m Ubah pertidaksamaan nilai mutlak menjadi − a < x < a Untuk 0 < a < 1 jika a f ( x ) ≤ a g ( x ) maka f ( x ) ≥ g ( x ) Perhatikan perhitungan berikut: ∣ ∣ 2 x − 3 4 ∣ ∣ ≤ 8 − 8 ≤ 2 x − 3 4 ≤ 8 8 − 8 ≤ 8 ⋅ 2 x − 3 4 ≤ 8 8 − 1 ≤ 2 ⋅ 2 x − 3 1 ≤ 1 − 1 ≤ 2 x − 3 + 1 1 ≤ 1 − 1 ≤ 2 x − 2 1 ≤ 1 − 1 ≤ 2 − ( x − 2 ) ≤ 1 − 1 ≤ 2 − x + 2 ≤ 1 − 1 ≤ 2 − x ⋅ 2 2 ≤ 1 − 1 ≤ 2 − x ⋅ 4 ≤ 1 4 − 1 ≤ 4 2 − x ⋅ 4 ≤ 4 1 4 − 1 ≤ 2 − x ≤ 4 1 2 2 − 1 ≤ 2 x 1 ≤ 2 2 1 − 2 − 2 ≤ 2 − x ≤ 2 − 2 Karena 2 − x tidak mungkin bernilai negatif untuk nilai x ∈ R maka udah pasti benar, maka akan dicari yang nilai x untuk pertidaksamaan sebelah kiri: 2 − x − x x ≤ ≤ ≥ 2 − 2 − 2 2 Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah .

Diketahui:

open vertical bar 4 over 2 to the power of x minus 3 end exponent close vertical bar less or equal than 8

Ditanya:

Penyelesaian pertidaksamaan open vertical bar 4 over 2 to the power of x minus 3 end exponent close vertical bar less or equal than 8

Perlu diingat bahwa:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \frac{1}{a ^{m}} = a^{- m}$

Ubah pertidaksamaan nilai mutlak menjadi $- a < x < a$

Untuk $0 < a < 1$ jika $a^{f (x)} \leq a^{g (x)}$ maka $f (x) \geq g (x)$

Perhatikan perhitungan berikut:

$∣ ∣ \frac{4}{2 ^{x - 3}} ∣ ∣ \leq 8 - 8 \leq \frac{4}{2 ^{x - 3}} \leq 8 \frac{- 8}{8} \leq \frac{4}{8 \cdot 2 ^{x - 3}} \leq \frac{8}{8} - 1 \leq \frac{1}{2 \cdot 2 ^{x - 3}} \leq 1 - 1 \leq \frac{1}{2 ^{x - 3 + 1}} \leq 1 - 1 \leq \frac{1}{2 ^{x - 2}} \leq 1 - 1 \leq 2^{- (x - 2)} \leq 1 - 1 \leq 2^{- x + 2} \leq 1 - 1 \leq 2^{- x} \cdot 2^{2} \leq 1 - 1 \leq 2^{- x} \cdot 4 \leq 1 \frac{- 1}{4} \leq \frac{2 ^{- x} \cdot 4}{4} \leq \frac{1}{4} \frac{- 1}{4} \leq 2^{- x} \leq \frac{1}{4} \frac{- 1}{2 ^{2}} \leq \frac{1}{2 ^{x}} \leq \frac{1}{2 ^{2}} - 2^{- 2} \leq 2^{- x} \leq 2^{- 2}$

Karena $2^{- x}$ tidak mungkin bernilai negatif untuk nilai $x \in R$ maka negative 2 to the power of negative 2 end exponent less or equal than 2 to the power of negative x end exponent udah pasti benar, maka akan dicari yang nilai $x$ untuk pertidaksamaan sebelah kiri:

$2^{- x} - x x \leq \leq \geq 2^{- 2} - 2 2$

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan open vertical bar 4 over 2 to the power of x minus 3 end exponent close vertical bar less or equal than 8 adalah open curly brackets x space left enclose space x greater or equal than 2 comma space x element of straight R end enclose close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Penyelesaian pertidaksamaan 4 ⋅ 2 x 2 + 1 > ( 2 1 ) 5 x + 1 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah interval di mana grafik fungsi y = 2 4 x + 2 berada di bawah grafik dari fungsi y = 2 3 x − 1 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

10. Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 9 1 × 3 − x . a. Tentukan titik potong f( x ) dan g( x ). b. Tentukan interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ).

5.0

Jawaban terverifikasi

10. Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 9 1 × 3 − x . a. Tentukan titik potong f( x ) dan g( x ). b. Tentukan interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ).

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian pertidaksamaan 4 ⋅ 2 x 2 + 1 > ( 2 1 ) 5 x + 1 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi