Iklan

Iklan

Pertanyaan

10. Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 9 1 ​ × 3 − x . a. Tentukan titik potong f( x ) dan g( x ). b. Tentukan interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ).

10. Diketahui fungsi  dan .

a. Tentukan titik potong f(x) dan g(x).

b. Tentukan interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x).

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ) adalah .

 interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x) adalah open curly brackets x greater than negative 2 close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Soal a. Untuk menentukan titik potongf( x ) dan g( x ) maka kita gunakan rumus , sehingga diperoleh: Jika , a > 0, , maka , sehingga dapat dituliskan: Substitusi nilai x = ke salah satu persamaan eksponen, diperoleh: Dengan demikian titik potong f( x ) dan g( x ) adalah . Soal b. Syarat agar fungsi berada di atas fungsi adalah . Sehingga diperoleh: Jika dan a > 1 maka berlaku , diperoleh: Dengan demikian,interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ) adalah .

Soal a. 

Untuk menentukan titik potong f(x) dan g(x) maka kita gunakan rumus f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell equals cell 1 over 9 cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell equals cell 1 over 3 squared cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell equals cell 3 to the power of negative 2 end exponent cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell equals cell 3 to the power of negative 2 minus x end exponent end cell end table 

Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponenta > 0, a not equal to 1, maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses, sehingga dapat dituliskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals cell negative 2 minus x end cell row cell x plus x end cell equals cell negative 2 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table 

Substitusi nilai x = negative 2 ke salah satu persamaan eksponen, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell row y equals cell 3 to the power of negative 2 plus 2 end exponent end cell row y equals cell 3 to the power of 0 end cell row y equals 1 end table 

Dengan demikian titik potong f(x) dan g(x) adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses.

Soal b.

Syarat agar fungsi f open parentheses x close parentheses berada di atas fungsi g open parentheses x close parentheses adalah f open parentheses x close parentheses greater than g open parentheses x close parentheses. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell greater than cell 1 over 9 cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell greater than cell 1 over 3 squared cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell greater than cell 3 to the power of negative 2 end exponent cross times 3 to the power of negative x end exponent end cell row cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell greater than cell 3 to the power of negative 2 minus x end exponent end cell end table 

Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent dan > 1 maka berlaku f open parentheses x close parentheses greater than g open parentheses x close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater than cell negative 2 minus x end cell row cell x plus x end cell greater than cell negative 2 minus 2 end cell row cell 2 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x greater than cell negative 2 end cell end table 

Dengan demikian, interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x) adalah open curly brackets x greater than negative 2 close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah interval di mana grafik fungsi y = 2 4 x + 2 ​ berada di bawah grafik dari fungsi y = 2 3 x − 1 1 ​ ​ .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia