Pertanyaan

10. Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 9 1 × 3 − x . a. Tentukan titik potong f( x ) dan g( x ). b. Tentukan interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ).

10. Diketahui fungsi $f (x) = 3^{x + 2}$ dan $g (x) = \frac{1}{9} \times 3^{- x}$ .

a. Tentukan titik potong f(x) dan g(x).

b. Tentukan interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x).

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ) adalah .

interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x) adalah open curly brackets x greater than negative 2 close curly brackets

Pembahasan

Soal a. Untuk menentukan titik potongf( x ) dan g( x ) maka kita gunakan rumus , sehingga diperoleh: Jika , a > 0, , maka , sehingga dapat dituliskan: Substitusi nilai x = ke salah satu persamaan eksponen, diperoleh: Dengan demikian titik potong f( x ) dan g( x ) adalah . Soal b. Syarat agar fungsi berada di atas fungsi adalah . Sehingga diperoleh: Jika dan a > 1 maka berlaku , diperoleh: Dengan demikian,interval x sedemikian hingga f( x ) berada di atas g( x ) adalah .

Soal a.

Untuk menentukan titik potong f(x) dan g(x) maka kita gunakan rumus f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses , sehingga diperoleh:

Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , a > 0, a not equal to 1 , maka , sehingga dapat dituliskan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals cell negative 2 minus x end cell row cell x plus x end cell equals cell negative 2 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table$

Substitusi nilai x = negative 2 ke salah satu persamaan eksponen, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 to the power of x plus 2 end exponent end cell row y equals cell 3 to the power of negative 2 plus 2 end exponent end cell row y equals cell 3 to the power of 0 end cell row y equals 1 end table

Dengan demikian titik potong f(x) dan g(x) adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses .

Soal b.

Syarat agar fungsi f open parentheses x close parentheses berada di atas fungsi g open parentheses x close parentheses adalah . Sehingga diperoleh:

Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent dan a > 1 maka berlaku , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater than cell negative 2 minus x end cell row cell x plus x end cell greater than cell negative 2 minus 2 end cell row cell 2 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x greater than cell negative 2 end cell end table$

Dengan demikian, interval x sedemikian hingga f(x) berada di atas g(x) adalah open curly brackets x greater than negative 2 close curly brackets .