Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan : b. ∣x+1∣+∣x+3∣=6

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian persamaan :

b. open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals 6

Pembahasan Soal:

Ingat definisi mutlak berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis space untuk space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end cell row cell negative f left parenthesis x right parenthesis space untuk space f left parenthesis x right parenthesis less than 0 end cell end table close end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards double arrow cell bold left parenthesis bold i bold right parenthesis space Untuk space x plus 1 greater or equal than 0 end cell row x greater or equal than cell negative 1 end cell row cell Maka comma space open vertical bar x plus 1 close vertical bar end cell equals cell x plus 1 end cell row cell bold left parenthesis bold ii bold right parenthesis space Untuk space x plus 1 end cell less than 0 row x less than cell negative 1 end cell row cell Maka comma space open vertical bar x plus 1 close vertical bar end cell equals cell negative open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row blank blank blank row blank rightwards double arrow cell bold left parenthesis bold i bold right parenthesis space Untuk space x plus 3 greater or equal than 0 end cell row x greater or equal than cell negative 3 end cell row cell Maka comma space open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals cell x plus 3 end cell row cell bold left parenthesis bold ii bold right parenthesis space Untuk space x plus 3 end cell less than 0 row x less than cell negative 3 end cell row cell Maka comma space open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table

Akan dibagi menjadi 3 kasus,

  • Untuk x less than negative 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell negative left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 6 row cell negative x minus 1 minus x minus 3 end cell equals 6 row cell negative 2 x minus 4 end cell equals 6 row cell negative 2 x end cell equals 10 row x equals cell negative 5 space text (memenuhi) end text end cell end table

  • Untuk negative 3 less or equal than x less than negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell negative left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 6 row cell negative x minus 1 plus x plus 3 end cell equals 6 row 2 equals cell 6 space text (tidak memenuhi) end text end cell end table

  • Untuk x greater or equal than negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 6 row cell x plus 1 plus x plus 3 end cell equals 6 row cell 2 x plus 4 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals cell 1 space text (memenuhi) end text end cell end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan mutlak tersebut adalah open curly brackets negative 5 comma space 1 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seekor burung pelikan terbang di atas laut dengan ketinggian 20 meter melihat ikan pada jarak 25 meter. Agar mendapatkan ikan, burung tersebut terbang dengan menukik ke permukaan dan menyelam dengan k...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style p equals ketinggian space burung space diatas space permukaan space laut q equals pergerakan space burung space dibawah space permukaan space air space laut end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open vertical bar x minus p close vertical bar plus q end cell row y equals cell open vertical bar x minus 20 close vertical bar plus 5 end cell row cell Jadi space p end cell equals 20 row q equals 5 end table end style 

0

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi ∣x+4∣−4∣−3∣=3.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap bilangan real adalah sebagai berikut.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals c rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign center end attributes row cell plus f open parentheses x close parentheses equals c end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses equals c end cell end table close 

Akan ditentukan nilai x yang memenuhi open vertical bar x plus 4 close vertical bar minus 4 open vertical bar negative 3 close vertical bar equals 3.

Terlebih dahulu sederhanakan persamaan seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar minus 4 open vertical bar negative 3 close vertical bar end cell equals 3 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar minus 4 times 3 end cell equals 3 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar minus 12 end cell equals 3 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals cell 3 plus 12 end cell row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals 15 end table

Menggunakan definisi tersebut diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign center end attributes row cell plus open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center end attributes row cell x plus 4 end cell row cell negative x minus 4 end cell end table close end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left center right center left end attributes row cell x plus 4 end cell equals 15 atau cell negative x minus 4 end cell equals 15 row x equals cell 15 minus 4 end cell blank cell negative x end cell equals cell 15 plus 4 end cell row x equals 11 blank cell negative x end cell equals 19 row blank blank blank blank x equals cell negative 19 end cell end table

Dengan demikian, diperoleh nilai x yang memenuhi adalah x equals negative 19 dan x equals 11.

3

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari !

Pembahasan Soal:

Ingat definisi dari nilai mutlak yaitu

 open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma x less than 0 end cell end table close

Dengan memanfaatkan sifat pada nilai mutlak yaitu open vertical bar x plus y close vertical bar equals open vertical bar x close vertical bar plus open vertical bar y close vertical bar maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell open vertical bar x plus 1 plus x plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell open vertical bar x plus x plus 1 plus 3 close vertical bar end cell equals 6 row cell open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar end cell equals 6 end table

Ingat cara menyelesaikan sebuah persamaan dengan sifat persamaan nilai mutlak yaitu open vertical bar x close vertical bar equals a ⟺ x equals negative a blank atau blank x equals a. Sehingga akan didapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals cell 6 minus 4 end cell row cell 2 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 2 end cell row x equals 1 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 minus 4 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row x equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 5 end cell end table

Didapatkan hasil nilai x yang memenuhi adalah x equals 1 dan x equals negative 5.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari open vertical bar x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals 6 adalah left curly bracket x equals 1 blank atau blank straight x equals negative 5 right curly bracket.

 

1

Roboguru

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini. b. ∣x−1∣+∣2x∣+∣3x+1∣=6

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals k rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses equals k space atau space f open parentheses x close parentheses equals negative k

Sehingga diperoleh perhitungan:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x close parentheses plus open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell equals 6 row cell 6 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 6 end cell row x equals 1 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x close parentheses plus open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row cell 6 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Jadi ,penyelesaian bentuk nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets negative 1 comma space 1 close curly brackets

7

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut! ∣x−6∣+∣3+2x∣=20

Pembahasan Soal:

Cari nilai x dengan kemungkinan-kemungkinan berikut.

  • Jika x minus 6 greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than 6, maka open vertical bar x minus 6 close vertical bar equals x minus 6
    Jika 3 plus 2 x greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than negative 3 over 2 comma maka open vertical bar 3 plus 2 x close vertical bar equals 3 plus 2 x

          Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 plus 3 plus 2 x end cell equals 20 row cell 3 x minus 3 end cell equals 20 row cell 3 x end cell equals 23 row x equals cell 23 over 3 end cell row blank equals cell 7 2 over 3 end cell end table

  • Jika x minus 6 greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than 6 , maka open vertical bar x minus 6 close vertical bar equals x minus 6

           JIka 3 plus 2 x less than 0 left right double arrow x less than negative 3 over 2 comma maka open vertical bar 3 plus 2 x close vertical bar equals negative 3 minus 2 x

           Sehingga diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 minus 3 minus 2 x end cell equals 20 row cell negative x minus 9 end cell equals 20 row cell negative x end cell equals 29 row x equals cell negative 29 end cell end table

  • Jika x minus 6 less than 0 left right double arrow x less than 6 , maka open vertical bar x minus 6 close vertical bar equals negative x plus 6

          JIka 3 plus 2 x less than 0 left right double arrow x less than negative 3 over 2 comma maka open vertical bar 3 plus 2 x close vertical bar equals negative 3 minus 2 x

         Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 6 minus 3 minus 2 x end cell equals 20 row cell negative 3 x plus 3 end cell equals 20 row cell 3 x end cell equals cell 3 minus 20 end cell row x equals cell fraction numerator negative 17 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 2 over 3 end cell end table

  • Jika x minus 6 less than 0 left right double arrow x less than 6 , maka open vertical bar x minus 6 close vertical bar equals negative x plus 6

           Jika 3 plus 2 x greater or equal than 0 left right double arrow x greater or equal than negative 3 over 2 comma maka open vertical bar 3 plus 2 x close vertical bar equals 3 plus 2 x​​​​​​​

          Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 6 plus 3 plus 2 x end cell equals 20 row cell x plus 9 end cell equals 20 row x equals cell 20 minus 9 end cell row x equals 11 end table       

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah open curly brackets negative 29 comma negative 5 2 over 3 comma 7 2 over 3 comma 11 close curly brackets 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved