Pertanyaan

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 21. x 5 + y 3 = − 2 dan x 3 + y 4 = − 6 5

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut!

21. $\frac{5}{x} + \frac{3}{y} = - 2$ dan $\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = - \frac{5}{6}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = dan y = 6.

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = negative 2

dan y = 6.

Pembahasan

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan dan , maka: Persamaan (1): menjadi Persamaan (2): menjadi Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut: Selanjutnya, kita eliminasi 24 b dengan mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Substitusi nilai a tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = dan y = 6.

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka:

Persamaan (1): 5 over x plus 3 over y equals negative 2 menjadi 5 a plus 3 b equals negative 2

Persamaan (2): 3 over x plus 4 over y equals negative 5 over 6 menjadi 3 a plus 4 b equals negative 5 over 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 4 b end cell equals cell negative 5 over 6 space comma space kedua space ruas space dikali space 6 end cell row cell 18 a plus 24 b end cell equals cell negative 5 end cell end table

Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut:

5 a plus 3 b equals negative 2 space space space space space space space space space vertical line cross times 8 left right double arrow 40 a plus 24 b equals negative 16 18 a plus 24 b equals negative 5 space space space space space vertical line cross times 1 left right double arrow 18 a plus 24 b equals negative 5

Selanjutnya, kita eliminasi 24b dengan mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh:

$table row cell 40 a plus 24 b equals negative 16 end cell row cell 18 a plus 24 b equals negative 5 space space space minus end cell row cell 22 a equals negative 11 end cell row cell a equals fraction numerator negative 11 over denominator 22 end fraction end cell row cell a equals negative 1 half end cell end table$

Kemudian ubah kembali a equals 1 over x , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 over x end cell row cell negative 1 half end cell equals cell 1 over x end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Substitusi nilai a tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 a plus 3 b end cell equals cell negative 2 end cell row cell 5 open parentheses negative 1 half close parentheses plus 3 b end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 5 over 2 plus 3 b end cell equals cell negative 2 end cell row cell 3 b end cell equals cell negative 2 plus 5 over 2 end cell row cell 3 b end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus 5 over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 b end cell equals cell 1 half end cell row b equals cell 1 over 6 end cell end table$

Kemudian ubah kembali b equals 1 over y , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 over y end cell row cell 1 over 6 end cell equals cell 1 over y end cell row y equals 6 end table

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = negative 2 dan y = 6.