Pertanyaan

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 19. x 1 + y 6 = 2 1 dan x 6 + y 4 = − 1

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut!

19. $\frac{1}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{2}$ dan $\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = - 1$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian SPLDV tersebut adalah dan y = 8.

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x equals negative 4

dan y = 8.

Pembahasan

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan dan , maka: Persamaan (1): menjadi Persamaan (2): menjadi Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut: Selanjutnya, kita eliminasi 6 a dengan mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Substitusi nilai b tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah dan y = 8.

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka:

Persamaan (1): 1 over x plus 6 over y equals 1 half menjadi a plus 6 b equals 1 half

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 6 b end cell equals cell 1 half space comma space kedua space ruas space dikali space 2 end cell row cell 2 a plus 12 b end cell equals 1 end table

Persamaan (2): 6 over x plus 4 over y equals negative 1 menjadi 6 a plus 4 b equals negative 1

Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut:

table row cell 2 a plus 12 b equals 1 end cell cell vertical line cross times 3 vertical line end cell cell 6 a plus 36 b equals 3 end cell row cell 6 a plus 4 b equals negative 1 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell 6 a plus 4 b equals negative 1 end cell end table

Selanjutnya, kita eliminasi 6a dengan mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh:

table row cell 6 a plus 36 b equals 3 end cell row cell 6 a plus 4 b equals negative 1 space space minus end cell row cell 32 b equals 4 end cell row cell b equals 4 over 32 end cell row cell b equals 1 over 8 end cell end table

Kemudian ubah kembali b equals 1 over y , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 over y end cell row cell 1 over 8 end cell equals cell 1 over y end cell row y equals 8 end table

Substitusi nilai b tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 12 b end cell equals 1 row cell 2 a plus 12 open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell equals 1 row cell 2 a plus 12 over 8 end cell equals 1 row cell 2 a end cell equals cell 1 minus 12 over 8 end cell row cell 2 a end cell equals cell fraction numerator 8 minus 12 over denominator 8 end fraction end cell row cell 2 a end cell equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 8 end fraction end cell row cell 2 a end cell equals cell negative 1 half end cell row a equals cell negative 1 fourth end cell end table$

Kemudian ubah kembali a equals 1 over x , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 over x end cell row cell negative 1 fourth end cell equals cell 1 over x end cell row x equals cell negative 4 end cell end table

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x equals negative 4 dan y = 8.