Pertanyaan

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 20. x 3 + y 2 = 1 dan x 4 − y 4 = 3

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut!

20. $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ dan $\frac{4}{x} - \frac{4}{y} = 3$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = .

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = negative 4

Pembahasan

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan dan , maka: Persamaan (1): menjadi Persamaan (2): menjadi Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut: Selanjutnya, kita eliminasi 4 b dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 4 b memiliki tanda yang berlawanan, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Substitusi nilai a tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh: Kemudian ubah kembali , diperoleh: Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = .

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka:

Persamaan (1): 3 over x plus 2 over y equals 1 menjadi 3 a plus 2 b equals 1

Persamaan (2): 4 over x minus 4 over y equals 3 menjadi 4 a minus 4 b equals 3

Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut:

3 a plus 2 b equals 1 space space space space space vertical line cross times 2 left right double arrow 6 a plus 4 b equals 2 4 a minus 4 b equals 3 space space space space space vertical line cross times 1 left right double arrow 4 a minus 4 b equals 3

Selanjutnya, kita eliminasi 4b dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 4b memiliki tanda yang berlawanan, diperoleh:

table row cell 6 a plus 4 b equals 2 end cell row cell 4 a minus 4 b equals 3 space space plus end cell row cell 10 a equals 5 end cell row cell a equals 5 over 10 end cell row cell a equals 1 half end cell end table

Kemudian ubah kembali a equals 1 over x , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 over x end cell row cell 1 half end cell equals cell 1 over x end cell row x equals 2 end table

Substitusi nilai a tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh:

Kemudian ubah kembali b equals 1 over y , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 over y end cell row cell negative 1 fourth end cell equals cell 1 over y end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = negative 4 .